hdu 1023 Train Problem II

最新推荐文章于 2024-07-21 10:00:00 发布

squee_spoon

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分类专栏：数学相关文章标签： hdu 数论

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本文深入探讨了Catalan数在解决出栈顺序问题中的应用，通过高精度运算方法实现复杂计算，提供了高效求解路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个数以1，2，3，...，n这样的顺序进栈，问有多少种出栈顺序。

思路：Catalan数+高精度运算。不知道什么是卡特兰数的自己百度，这里用了h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0)这个递推式，没有除法。手算模拟高精度= =

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>  
#include <iomanip>  
#include <cstdlib>  
#include <string>  
#include <memory.h>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <stack>  
#include <map>
#include <set>
#include <ctype.h>  

#define INF 1000000

using namespace std;


int h[110][110];

int getlen(int n){
	int k=0;
	for(int i=109;i>=0;i--){
		if(h[n][i]){
			k=i;
			break;
		}
	}
	return k;
}

void print(int n){
	int len=getlen(n);
	for(int i=len;i>=0;i--)printf("%d",h[n][i]);
	printf("\n");
}

int main(){
	memset(h,0,sizeof(h));
	h[0][0]=1;h[1][0]=1;h[2][0]=2;h[3][0]=5;
	
	for(int x=4;x<=100;x++){
		for(int k=x;k>0;k--){
			//h[x]+=h[k-1]*h[x-k]
			int leni=getlen(k-1);
			int lenj=getlen(x-k);
			for(int i=0;i<=leni+2;i++){//h[k-1]的位数 
				for(int j=0;j<=lenj+2;j++){//h[x-k]的位数 
					int tmp=h[k-1][i]*h[x-k][j];
					if(!tmp)continue;
					h[x][i+j]+=tmp;
					int carry=h[x][i+j]/10;
					h[x][i+j]%=10;
					
					int index=i+j+1;
					while(carry){
						h[x][index]+=carry;
						carry=h[x][index]/10;
						h[x][index]%=10;
						index++;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	//
	int n;
	while(cin>>n){
		print(n);
	}
	return 0;
}