34、向命令式/HOL的精化：从抽象规范到高效命令式实现

向命令式/HOL的精化：从抽象规范到高效命令式实现

1. 引言

在算法实现中，许多算法使用支持破坏性更新的命令式数据结构能达到最高效率。我们希望采用逐步精化的方法来验证命令式算法，并自动完成将抽象数据结构替换为具体数据结构的任务。

现有的Isabelle精化框架（IRF）虽然能验证一些图和自动机算法，但它只能精化到纯函数式代码。而很多高效的（模型检查）算法实现通常需要命令式特性，如数组的破坏性更新。

为了解决这个问题，我们基于Imperative/HOL展开工作。Imperative/HOL引入了堆单子并支持为多种目标平台生成代码，但它在程序推理方面的自动化支持有限。因此，我们开发了一个分离逻辑框架，还构建了命令式集合框架，并定义了从IRF程序到Imperative/HOL程序的数据精化概念，最后实现了一个工具来自动完成精化过程。

2. 面向Imperative/HOL的分离逻辑

2.1 基础

我们按照Calcagno等人的思路形式化了分离逻辑。定义了部分堆类型 pheap ，用于描述特定地址集合上堆的内容。断言是部分堆上满足良构条件的谓词，类型为 assn ⊂ pheap ⇒ bool 。

基本断言包括 true 、 false 、表示空堆的 emp 、表示在地址 p 存储值 v 的 p →r v 、表示在地址 p 存储数组的