35、函数式程序到命令式程序的自动精化实现

sprite

于 2025-10-01 09:38:31 发布

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分类专栏：交互式定理证明前沿文章标签：函数式程序命令式程序程序精化

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函数式程序到命令式程序的自动精化实现

1. 精化规则基础

在程序精化的过程中，有一些重要的规则。例如，结果规则允许加强前置条件、弱化后置条件以及精化非确定性结果，其形式为：
[
[[\Gamma_1 \Rightarrow_A \Gamma’_1; \text{hnr } \Gamma’_1 c \Gamma_2 R m; \Gamma_2 \Rightarrow_A \Gamma’_2; m \leq m’]] \Rightarrow \text{hnr } \Gamma_1 c \Gamma’_2 R m’
]
对于递归，有如下规则：

assumes cf af ax px. [[
  ax px. hnr (Rx ax px ∗Γ) (cf px) (Γ ′ ax px) Ry (af ax)]]
  =⇒hnr (Rx ax px ∗Γ) (Fc cf px) (Γ ′ ax px) Ry (Fa af ax)
assumes (x. mono Heap (λf. Fc f x))
assumes precise Ry
shows hnr (Rx ax px ∗Γ) (heap.ﬁxp fun Fc px) (Γ ′ ax px) Ry (rec Fa ax)

直观上，在假设具体递归函数 cf 精化抽象递归函数 af 的情况下，我们需要证明具体函子 Fc 精化抽象函子 Fa 。调用的参数通过精化断言 Rx