基于HASM模型的高精度建模matlab仿真

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/soft_algorithm/article/details/147195360

1.程序功能描述

本课题主要使用HASM进行高精度建模，主要对HASM模型进行介绍以及在实际中如何进行简化实现的。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A版本运行

3.核心程序

........................................................
                   %第一类基本变量
                   E(i,j) = 1 + (( f(i,j+1,n) - f(i,j-1,n) )/( 2*h ))^2;
                   F(i,j) =     (( f(i,j+1,n) - f(i,j-1,n) )/( 2*h )) * (( f(i+1,j,n) - f(i-1,j,n) )/( 2*h ));
                   G(i,j) = 1 + (( f(i,j+1,n) - f(i,j-1,n) )/( 2*h ))^2;
 
                   %第二类基本变量
                   L(i,j) = ( f(i+1,j,n) - 2*f(i,j,n) + f(i-1,j,n) )/(sqrt( 1 +  (( f(i,j+1,n) - f(i,j-1,n) )/( 2*h ))^2  +  (( f(i+1,j,n) - f(i-1,j,n) )/( 2*h ))^2));
                   N(i,j) = ( f(i,j+1,n) - 2*f(i,j,n) + f(i,j-1,n) )/(sqrt( 1 +  (( f(i,j+1,n) - f(i,j-1,n) )/( 2*h ))^2  +  (( f(i+1,j,n) - f(i-1,j,n) )/( 2*h ))^2));
 
                   %第三类基本变量               
                   T1_11(i,j) = ( G(i,j) * ( E(i+1,j) - E(i-1,j) ) - 2*F(i,j)*( F(i+1,j) - F(i-1,j) ) + F(i,j)*( E(i,j+1) - E(i,j-1) ) )/( 4*( E(i,j)*G(i,j) - F(i,j)^2 )*h );
                   T2_11(i,j) =(2*E(i,j) * ( F(i+1,j) - F(i-1,j) ) -   E(i,j)*( E(i,j+1) - E(i,j-1) ) - F(i,j)*( E(i+1,j) - E(i-1,j) ) )/( 4*( E(i,j)*G(i,j) - F(i,j)^2 )*h );
                   T1_22(i,j) =(2*G(i,j) * ( F(i,j+1) - F(i,j-1) ) -   G(i,j)*( G(i+1,j) - G(i-1,j) ) - F(i,j)*( G(i,j+1) - G(i,j-1) ) )/( 4*( E(i,j)*G(i,j) - F(i,j)^2 )*h );
                   T2_22(i,j) =(  E(i,j) * ( G(i,j+1) - G(i,j-1) ) - 2*F(i,j)*( F(i,j+1) - F(i,j-1) ) + F(i,j)*( G(i+1,j) - G(i-1,j) ) )/( 4*( E(i,j)*G(i,j) - F(i,j)^2 )*h );
 
                end
 
figure;
Fmin  = max(min(min(f(:,:,Interation))),0);
Fmax  = max(max(f(:,:,Interation)))/3;
clims = [Fmin,Fmax];
data3 = f(:,:,Interation);
imagesc(data3,clims);
title('HASM迭代后的结果');
axis square;
 
%保存最后的计算结果
save result.mat data3
 
 
%将数据保存到txt文件中
fid = fopen('savedat.txt','wt');
for i = 1:r
    for j = 1:c
        fprintf(fid,'%d  ',data3(i,j));     
    end
    fprintf(fid,'\n');     
end
fclose(fid);
 
16_016m

4.本算法原理

在众多科学与工程领域，高精度的空间建模至关重要。从地理信息科学中的地形地貌模拟，到环境科学里的污染物扩散分析，再到气象学中的气象要素分布研究等，都对模型能够精确刻画空间变化提出了极高要求。HASM（High - Accuracy Surface Modeling）模型作为一种先进的高精度建模方法，近年来在学术界和实际应用中受到了广泛关注。它能够有效地处理复杂的空间数据，精准地描述各种空间现象的分布与变化规律，为诸多领域的研究和决策提供了强大的技术支持。

HASM模型旨在通过对离散的空间数据点进行处理，构建出能够准确反映空间连续变化的表面模型。其核心思想是基于变分原理，将空间建模问题转化为求解一个能量泛函的极小值问题。在数学上，给定一组离散的数据点 {(xi,yi,zi)}i=1n，其中(xi,yi)是空间位置坐标，zi是对应位置的观测值，HASM模型试图找到一个函数 z=f(x,y)，使得该函数在满足一定边界条件的同时，能够以最优的方式拟合这些离散数据点。