poj 3233 Matrix Power Series（矩阵，快速幂）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:23:33 发布

slowlight93

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分类专栏： ACM.矩阵

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本文深入探讨了求解矩阵等比数列的快速幂算法，包括构造矩阵B进行直接快速幂计算和使用二分等比数列的方法。文章详细解释了关键步骤并提供了代码实现，旨在帮助读者理解并应用这一高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
求解矩阵等比数列 $A^1+A^2+...+A^n$
思路：
解法1）
构造矩阵B，直接算B的快速幂。
解法2）
用二分等比数列的方法
PS：注意减少%运算

LL n, k, m;
struct mat{
    int sz;
    LL m[30][30];
};
mat A;

inline mat operator * (const mat & a, const mat & b) {
    mat c;
    c.sz = a.sz;
    rep(i, 0, a.sz-1)
        rep(j, 0, a.sz-1) {
            c.m[i][j] = 0;
            rep(k, 0, a.sz-1)
                c.m[i][j] = (c.m[i][j] + a.m[i][k]*b.m[k][j])%m;
        }
    return c;
}

inline mat operator + (const mat & a, const mat & b) {
    mat c;
    c.sz = a.sz;
    rep(i, 0, a.sz-1)
        rep(j, 0, a.sz-1) {
            c.m[i][j] = (a.m[i][j]+b.m[i][j])%m;
        }
    return c;
}

mat fast_pow(mat & src, int n) {
    mat ans, x = src;
    ans.sz = src.sz;
    rep(i, 0, ans.sz-1) rep(j, 0, ans.sz-1) ans.m[i][j] = i==j;
    while (n) {
        if (n&1) ans = ans*x;
        x = x*x;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

mat work(int cur) {
    if (cur == 1) return A;
    mat B = work(cur/2);
    if (cur&1) return B+B*fast_pow(A, cur/2)+fast_pow(A, cur);
    else return B+B*fast_pow(A, cur/2);
}