POJ 3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂

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二进制的思想。解题直接套模板了。主要是如何构造矩阵。

有个思想是把矩阵转换成路径方案数，有点像状态转移的样子，画几个点代表各种状态，然后之间的有向边代表与某值相乘的操作，实现所有状态的转移。

至于矩阵，比如从点1转移到点2，a[1][2]就代表从1状态转移到2状态，值为1→2边的值。

POJ 3233 Matrix Power Series

题意：给出n×n的矩阵A，正整数k。

求S=A+A²+A³+…+A^k.

思路：S[k]=S[k-1]+A^k

点1初始值为E，点2初始值为A，

那转移一次点1还是E，点2就是A+A^2。

a[1][1]=E, a[1][2]=A;

a[2][1]=O, a[2][2]=A;

注意NUM的大小，为此RE了好久。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int NUM=65;
int maxn,mod,n;
struct Matrix{
    int a[NUM][NUM];
    Matrix(){
        memset(a, 0, sizeof a);
    }
    void Init(){
        for(int i=0; i<maxn; i++)
            for(int j=0; j<maxn; j++)
                a[i][j] = (i == j);
    }
    Matrix operator + (const Matrix & B) const{
        Matrix C;
        for(int i=0; i<maxn; i++)
            for(int j=0; j<maxn; j++)
                C.a[i][j] = (a[i][j] + B.a[i][j])%mod;
        return C;
    }
    Matrix operator * (const Matrix & B) const{
        Matrix C;
        for(int i=0; i<maxn; i++)
            for(int j=0; j<maxn; j++){
                C.a[i][j] = 0;
                for(int k=0; k<maxn; k++){
                    C.a[i][j] = (C.a[i][j] + (1LL*a[i][k] * B.a[k][j])%mod)%mod;
                }
            }
        return C;
    }
    Matrix operator ^ (const int &t)const{
        Matrix A = (*this), res;
        res.Init();
        int p = t;
        while(p){
            if(p & 1) res = res * A;
            A = A * A;
            p >>= 1;
        }
        return res;
    }
};
void output(Matrix a)//输出矩阵
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=n;j<maxn;j++)
			printf("%d%c",a.a[i][j],j==maxn-1?'\n':' ');
}
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod)){
        maxn=2*n;
        Matrix A;
        A.Init();
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=n;j<maxn;j++){
                scanf("%d",&A.a[i][j]);
                A.a[i+n][j]=A.a[i][j];
            }
        Matrix ans;
        ans=A^k;
        output(ans);
    }
    return 0;
}