POJ 3233 Matrix Power Series(矩阵快速幂+二分)

最新推荐文章于 2020-07-11 19:35:53 发布

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#ACM #c语言 #博弈论 #算法 #编程

该博客介绍了如何使用矩阵快速幂和二分查找技术解决POJ 3233题目，即计算A到A^k的和，模m后输出。通过二分将复杂度降低，先计算A^3，再递归处理较小规模的问题，实现了高效求解大数值矩阵幂的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：POJ 3233

题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。
这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有：
A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)
应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int mod;
int n;
struct matrix
{
    int ma[40][40];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matr