zju 3421 Error Curves（凸函数最值，三分法）

最新推荐文章于 2020-03-01 12:54:26 发布

slowlight93

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分类专栏： ACM.二分 ACM.数值计算

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本文探讨了如何利用三分法解决在[0,1000]区间内求二次曲线组成的复合函数f(x)的最小值问题。通过观察发现f(x)为凸函数，从而应用三分法进行高效搜索。详细步骤包括初始化区间、迭代更新搜索范围直至达到精度要求，并最终返回最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
在[0, 1000]区间内，给n个二次曲线。
定义:f(x)=max(si(x)), si为第i条二次曲线。。
求f(x)最小值。
思路：
经过观察（其实是一个结论），我们发现f(x)是凸函数！
所以用三分法求解。
tip 三分法：
mid = (l+r)/2, mmid = (mid+r)/2
1）如果mmid更靠近最值点，有两种情况，mmid和mid在最值点同侧和异侧，这两种情况下，都应该取l=mid。
2）mid更靠近最值点，则r=mmid。
PS:精度1e-8wa，1e-10ac。。。

double get(double x, int id) {
    double a = p[id][0], b = p[id][1], c = p[id][2];
    return a*x*x+b*x+c;
}

double get(double x) {
    double ret = get(x, 1);
    rep(i, 2, n) ret = max (ret, get(x, i));
    return ret;
}

double solve() {
    double l = 0, r = 1000;
    while (r-l>1e-10) {
        double mid = (l+r)/2;
        double mmid = (mid+r)/2;
        if (get(mmid) < get(mid)) l = mid;
        else r = mmid;
    }
    return get(l);
}