POJ3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2024-08-17 03:23:33 发布

qianyri

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂求解特定线性递推问题的方法。通过构建特定矩阵并利用快速幂运算加速计算过程，有效地求解了S(n) = S(n-1) + A(n)形式的递推序列。文章提供了完整的C++代码实现，并详细解释了其背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m;
struct Mat
{
    int m[61][61];
    Mat(){memset(m,0,sizeof(m));}
    void print()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=n;j<2*n;j++)
        {
            printf("%d",m[i][j]);
            j==2*n-1?putchar('\n'):putchar(' ');
        }
    }
};
Mat multi(const Mat &a,const Mat &b)
{
    Mat c;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
    for(int j=0;j<2*n;j++)
    for(int k=0;k<2*n;k++)
    c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%m)%m;
    return c;
}
Mat pow(Mat &a,int k)
{
    Mat b;
    for(int i=0;i<2*n;i++) b.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=multi(b,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    int k,x;
    Mat A;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=n;j<2*n;j++)
    {
        scanf("%d",&x);
        A.m[i][j]=x%m;
        A.m[i+n][j]=A.m[i][j];
        A.m[i][i]=1;
    }
    pow(A,k).print();
    return 0;
}
/*
S(n)=S(n-1)+A(n)

|S(n-1)|->|S(n)|
|A(n-1)|->|A(n)|

|E A|*|S(n-1)|=|S(n)|
|0 A|*|A(n-1)|=|A(n)|

|E A|n*|S(0)|=|S(n)|
|0 A| *|A(0)|=|A(n)|

S(0)=1;
A(0)=1;

|E A|n=|S(n)|
|0 A| =|A(n)|
*/

快速幂

long long pow(long long a,int k,long long mod)//快速幂取模
{
    long long b=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=b*a%mod;
        a=a*a%mod;
        k>>=1;
    }
    return b;
}