ShellDawn的博客

逆序数对个数：见：https://blog.youkuaiyun.com/ShellDawn/article/details/90242661数组上和为指定值的二元数字对数量：

问题A：给定一个字符串，任意位置可以添加新字符，则最少添加几个变为回文串：dp，时间O(N*N)维护二维表，dp[i][j] 表示 区间[i…j]所需最少字符。转移方程：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] or dp[i][j] = min{dp[i+1][j], dp[i][j-1]} + 1问题B：...

问题A：给出N个顶点度数，判断是否可图？贪心方法尝试构图，时间O(NNlogN)每次找出度数最大的点，与其后数个点构成边，构成边后，两个顶点度数-1。但凡有一个顶点不能构成边，则不可图。...

LRU：least recently used 最近不使用双端队列+哈希哈希来判断是否在双端队列中双端队列来模拟使用先后LFU：least frequently used 最不经常使用双向列表形成多个桶，每个桶按序表示使用次数为1，2，…在每个桶里按使用先后挂链。...

预处理：将字符串每个位置插入特殊符号“#”，例如“abba”为“#a#b#b#a#”，这样每个偶数或奇数回文串都被处理成了奇数回文串。Manacher算法核心思想：利用之前回文串的信息来提供当前串的先验信息。需要维护2两个变量和一个数组：变量R代表已经发现的所有回文串中可以到达最右的那个回文串的右边界，变量Center代表满足上述条件回文串的对称中心位置，Parr[i]代表以i为中...

问题A：字符串正则匹配：见：https://blog.youkuaiyun.com/ShellDawn/article/details/90258896问题B：旋转字符串判断：将字符串前面任意部分挪到后面形成新字符串，则新旧字符串互为旋转字符串。思维+KMP，时间O(N)将某一字符串变为2倍长，首尾拼接，则旋转字符串一定在其之间。问题C：AC自动机。见：https://blog.csd...

一条直线上有N个居民点，需要建设K个邮局，邮局只能建在居民点上，则所有居民点到最近邮局到最短距离是？动态规划，时间O(N*N)核心思想：外层循环，邮局数量K，直到包括最大邮局：中层循环，区间[0,R]，直到包括整个区间：内层循环，从[0,R]区间k个邮局，扩展到[0,R]区间k+1个邮局需要枚举R次。总时间复杂度O(NNK)，后面进行细节和时间优化。接下来分析具体过程：dp表设置...

未排序数组累加和为指定值的最长长度：哈希+前缀和，时间O(N)哈希保存(sum，loc)，已经遍历过的累加和及其最后位置。未排序数组累加和为指定值的最长长度，额外要求正负数个数相同：哈希+前缀和，时间O(N)使用两个数组，一个原数组采用上面方法。另一个数组将负数置为-1，正数置为1，则累加和为0为正负个数相同未排序数组只有0和1，累加和为指定值的最长长度，且0和1个数相同：哈希...

拓扑排序用于AOV网络，结果不唯一。步骤为：找到一个入度为0的点，输出，删除该点及其边找下一个入度为0的点。若执行完毕后，存在未输出的点，则此图是有环图。实现上：维护一个数据，记录每个点的入度。维护一个栈，把找到的入度为0的点压入。维护一个邻接表，记录出边。...

数组中最小k个数：维护k大小的大根堆，STL使用优先队列，时间O(NlogK)，空间O(k)数组中第k小的数：BFPRT算法，时间O(N)int BFPRT(int Arr[],int K);过程：1，将Arr划分5个一组，组内排序找到下中位数，将每组下中位数放到新数组newArr中。2，递归调用BFPRT(newArr, L/2)，找到newArr的中位数mid，mid划分Arr...

凸多面体：顶点数 + 面数 - 棱数 = 2平面图：顶点数 + 区域数 - 边数 = 2

差分约束系统：不等式组，每个不等式都是差的形式，如Xi - Xj <= C差分约束要么无解，要么无穷解。因为，假设有一组解，那么K*Xi也是一组解，K+Xi也是一组解，差分会消去常数和倍数。最短路算法SPFA可以求差分约束系统的一个解。构造差分系统：三角不等式：v - u < kd[v] <= d[u] + edge[u][v]每个Xi + Xj <= ...

最大流：Ford-Fulkerson算法：时间O(nmU)，时间和每条路径容量有关。增广路思想，遍历k次图，每次找一条增广路，找的方法为BFS，记录前驱节点同时记录最小路径容量，访问过的节点不再访问，直到BFS到汇点，这样就找到一条增广路。对增广路扩流，将所有路径容量减去记录的最小路径容量，若容量为0，则删掉该路径，ans累加此最小路径容量。接下来，重复BFS，直到访问不到汇点为止...

欧拉回路：每条边只走一次欧拉回路判定：仅有两个奇数度点，或没有奇数度点。找欧拉回路：DFS搜索，POJ1780，相同位作为边，不用位作为点，稠密图，DFS容易得到结果Fleury算法，在每个dfs状态中，能不走桥就不走桥，即可。哈密顿回路：每个点只走一次哈密顿路判定：目前还没有成熟的哈密顿回路充要条件。POJ2288岛屿和桥状压DP：dp[status][lastA]...

单点最短路，非负权：Dijkstra算法：动态规划思想，时间O(N*N)维护一个最短路数组dis，不断更新。维护一个vis数组，选择dis最小且未访问节点。若需要打印最短路径，则维护一个father数组，记录前驱节点。例题，POJ1135多米诺骨牌效应：Dijkstra算法求每个关键牌的倒下时间为time[i]再求每条边倒下的最终时间，(time[i]+time[j]+Edge[...

工程师采用服务器集群实现数据缓存：线性缓存区，key%N选择存放服务器，缺点，增加或删除节点代价会很高，像数组一样，所有数据需要迁移。环形缓存区，所有key取值首尾相接，顺时针计算，key存放距离最近的服务器，当插入新节点时，需要迁移的数据很少。缺点，由于节点摆放位置不同，有可能造成节点负载不均衡。一致性哈希算法，在环形缓存区上，设置大量虚拟节点，通过提高密度，来减少单一节点之间的差距，...

克鲁斯卡尔：贪心思想，适合稀疏图，O(ElogE)用堆维护边，最小权边优先考虑。并查集加速联通分量的判断。例题：ZOJ1203，POJ1861，POJ1251，POJ2031，POJ2421普里姆：贪心思想，适合稠密图，O(N*N)维护一个长度为N的数组，保存当前可到达点的最短距离，若目前无法到达则INT_MAX，若已经计算过，则-1。例题：ZOJ1586，POJ1789...

1～N整数中，包含位数1的个数。dp算法，时间O(N)假设数字N各个位置上的数组成Arr[n]，dp[i] 表示位置i上的1可以出现的次数。当Arr[i] > 1 时，i 位置上1出现的次数只与Arr[i]前面的数字有关。例如，N=21045中数字4所在位置1出现次数。从 00010 到 21019 都是可行的数字，一共2110次，可以发现 2110 = (210 + 1)...

返回N皇后摆法有多少种？递归函数，维护三个变量和一个常量：常量：upperLim 代表棋盘大小，末尾n个1，例如八皇后，00…011111111变量：nowLim 代表当前列每行可以放皇后的位置，0表示可以放，1表示不可以。leftLim 代表已放置皇后左斜线到当前行的影响，0表示可以放，1表示不可以。rightLim 代表已放置皇后右斜线到当前行的影响，0表示可以放，1表示不可以。...

时间O(N)，空间O(1)morris遍历生成的序列称为Morris序。morris对所有有左子树对节点都会遍历两次。例如满二叉搜索树1，2，3，4，5，6，7，其中4为根节点。morris序为，4，2，1，2，3，4，6，5，6，7morris遍历的核心是，1，找到当前节点左子树最右节点，让其右指针指向当前节点，并向左移动当前指针。2，若已经指向当前节点，则其右指针置为空，当前节点...

斐波那契数列：f(n) = f(n-1) + f(n-2)解法：f(n),f(n-1) = f(n-1),f(n-2) * | a b c d| #其中，a b c d是2*2矩阵解出，| 1 1 1 0 |之后可以用矩阵快速幂。青蛙一次可以跳上1级或2级台阶，那跳上N级有多少种做法。dp(i) = dp(i-1) + dp(i-2)一头母牛每年生一头小牛，小牛3年后成母...

数组值范围0～N，找出一个即可：位置交换，时间O(N)，空间O(1)不改变空间二分范围，时间O(NlogN)，空间O(1)数组值范围不限哈希，时间O(N)，空间O(N)对空间要求严格排序，时间O(NlogN)，空间O(1)对空间要求严格数组巨大例如上百亿url链接黑名单过滤绝对优秀的哈希函数，上百亿大小比特表缺点，找不到如此优秀哈希函数，且扩展不容易布隆过滤器，容...

问题A：不重复未排序数组，找到每个位置左边和右边比其小且最近的元素：单调栈，O(N)要找到右边最小，则维护一个递增的栈，直到碰到小值，弹出比其小的值，并更新弹出元素的最近小值。注：栈里保存下标，通过下标访问数组值。注：重复元素同理，稍加修改即可。问题B：给定一个矩阵，只包含0和1，求1组成的最大矩阵：dp+单调栈，O(N*M)例如，1 0 1 1 \n 1 1 1 0 \n ...

问题A：判断一棵树里是否含有另一棵树的结构：遍历每个节点判断，时间复杂度O(N*M)问题B：找到二叉树中的最大搜索二叉子树：树形dp，时间O(N)，空间O(h)递归处理，从下向上，每个节点记录其和其子树中最小值和最大值。每个节点同时记录是否为搜索子树的根，然后不断合并。问题C：找到二叉树中的最大搜索二叉树结构：树形dp，时间O(N*h)，空间O(N)每个节点维护拓扑贡献记...

约瑟夫环问题：0～n-1组成一个环，每次删除顺时针第m个元素，最后剩下哪个？每轮删除后，新坐标->原坐标映射关系为，(i+m)%(n + 1)通过最后一次坐标不断反求之前坐标。注：1～n组成环，则映射为，(i+m-1)%n + 1...

n个骰子和为s的概率：dp，时间O(ns6)，空间O(s)dp计算一个长度为s+1的数组，dp[i]表示和为 i 的次数。概率分母一定是6^n，分子即为dp[s]

数组上滑动窗口的最大值：双端队列，时间O(N)维护一个左端存放当前窗口最大值的双端队列，从左到右元素只能满足降序，否则将最小元素弹出。其中，双端队列只存放下标。例如，2，3，4，2，6，2，5，1步骤：2 -> 3 -> 4 -> 4,2 -> 4,6 -> 6,2 -> 6,5 -> 5,1其中，从第三个正式进入窗口，最大值为4，4，4，...

只有一次查询：递归处理，时间O(N)频繁查询：打出所有两两节点组合的哈希表，方便查询，时间O(N*N)M次查询：哈希+并查集，时间O(N+M)思想，从下向上合并节点，每次依据左子树合并根节点，再合并右子树的顺序，只对新加入的节点考虑是否有对应查询，有的话返回并查集合并后的公共祖先即可。...

有序数组旋转一次后的最值：例如，4 5 6 7 1 2 3二分搜索，平均O(logN)，最差O(N)如果num[low] = = num[mid] = = num[high]num[i++] 向右遍历，寻找下一个可以二分的点。三种情况：1，num[low] > num[i] , num[i] 就是断点2，num[low] < num[i] , 断点在num[i … mid...

问题A：判断点在三角形内部：定理：如果O在三角形ABC，那么从三角形的一点出发，逆时针走过所有边的过程中，点O始终都在边的左侧。判断点在左边？利用向量积（叉积），点A（ax,ay）点B（bx,by），则A和B点叉乘为{ axby - aybx }边ab 和点c，如果a叉乘c，c叉乘b，都是正的，则c在ab左侧。注：外积(叉乘)是sin[theta}，内积(点乘)是cos{theta}...

无空间限制，哈希算法空间限制，O(1)1，单链表自环：一个2步快指针，一个1步慢指针。若有自环一定相遇。相遇后，慢指针不动，快指针改为1步，指向头节点。然后同时移动两个指针，再次相遇时是环入口节点。2，无环链表相交：分别记录链表长度相同结尾则相交，长度差是相交点。3，有环链表相交：若相交一定是相同的环，否则是两个自环找到链表1的自环点，和链表2的自环点。然后链表1自环跑...

N个加油站逆时针组成一个环，每个加油站最多加oil[i]的油量，该加油站距下个加油站距离dis[i]，1个油可以走1个距离，初始车里没有油，则从哪些加油站出发可以逆时针一圈后回到出发点。类似dp的思维题，时间O(N)该方法实现O(N)的核心思想在于，先找到一个良好出发点，再顺时针找可以到达该良好出发点的出发点，即新良好出发点，依次顺时针找，若顺时针一圈后仍然没有良好出发点，则所有点都不会是。...

问题A：最长上升子序列：维护一个长度数组，时间O(N*logN)若要返回子序列，则再维护一个位置数组。其中，长度数组含义为，L[i] 表示长度必须为i时，结尾的最小位置，其中最大长度即为所有最长子序列的长度。位置数组与原数组等长，loc[i]表示原数组字符构成子序列后的对应位置。例如：2，1，5，3，6，4，8，9，7最后长度数组为，1，3，4，7，9，最大长度为5，更新为logN...

每栋楼有左边界L，右边界R，高度H，现在有N栋楼，有可能相互遮挡，问每个坐标最大高度是？线段树 or 有序表 ？ 时间O(NlogN)线段树：初始叶节点为0，非叶节点置为0x1000，一个负数表示未处理，[L,R]边界更新线段树节点最大值。输出时，线段树求解[0,N-1]，若为负数，则找子节点，直到某个区间找到一个非0的数。有序表：所有楼按左边界，右边界拆分成两种记录，(坐标loc，高...

问题iA：做项目最大收益问题：给定初始启动资金，W，最多可揽的项目数K再给N个项目，启动资金要求和收益。贪心思想，时间O(KlogN)维护一个收益大根堆，费用小根堆。初始所有项目扔到收益大根堆中，按贪心思想依次挑选，若超过启动资金，则弹出扔到费用小根堆中，每当启动资金更新时，考察一下费用小根堆中的项目，将满足要求的项目再次扔到大根堆中。注：K次挑选只挑选大根堆中的项目。...

dp解法，时间复杂度O(NNM)，空间复杂度O(N*M)dp[i][j] 表示 str[i…La] 和 pattern[j…Lb] 是否通配动态规划，从后向前推第一，dp[La][Lb]一定为真,两个空串第二，处理dp[i][Lb]部分，表示pattern已经结束，str没有结束，所以全部为假第三，处理dp[La][j]部分，表示str已经结束，pattern没有结束，所以当patter...

目标：找联通图的关节点及其联通分量时间：邻接矩阵O(N^2)、邻接表O(E)关节点：去掉该点后，剩余图不是个联通图，剩余联通图的数量为所求联通分量。基本思想，采用一次DFS计算每个点在搜索树中的层级。维护：dfn[x]：表示点x在搜索树中搜索次序，依次递增low[x]：表示点x必须通过子节点路径可以到达的最小层次(最祖先节点)。subnets[x]：表示去掉点x后的联通图数量充...