算法:计算几何问题

问题A:
判断点在三角形内部:

定理:
如果O在三角形ABC,那么从三角形的一点出发,逆时针走过所有边的过程中,点O始终都在边的左侧。

判断点在左边?利用向量积(叉积),点A(ax,ay)点B(bx,by),则A和B点叉乘为{ axby - aybx }

边ab 和点c,如果a叉乘c,c叉乘b,都是正的,则c在ab左侧。

注:外积(叉乘)是sin[theta},内积(点乘)是cos{theta}


问题B:
判断n个小矩形(固定坐标)是否可以拼接成大矩形:

规则1:面积对得上
规则2:除大矩形4个顶点出现一次,其他小矩形顶点出现偶数次。


㈠ 点的基本运算 1. 平面上两点之间距离 1 2. 判断两点是否重合 1 3. 矢量叉乘 1 4. 矢量点乘 2 5. 判断点是否在线段上 2 6. 求一点饶某点旋转后的坐标 2 7. 求矢量夹角 2 ㈡ 线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 3 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 4 3. 点到线段的最近点 4 4. 点到线段所在直线的距离 4 5. 点到折线集的最近距离 4 6. 判断圆是否在多边形内 5 7. 求矢量夹角余弦 5 8. 求线段之间的夹角 5 9. 判断线段是否相交 6 10.判断线段是否相交但不交在端点处 6 11.求线段所在直线的方程 6 12.求直线的斜率 7 13.求直线的倾斜角 7 14.求点关于某直线的对称点 7 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 7 16.判断线段是否相交,如果相交返回交点 7 ㈢ 多边形常用算法模块 1. 判断多边形是否简单多边形 8 2. 检查多边形顶点的凸凹性 9 3. 判断多边形是否凸多边形 9 4. 求多边形面积 9 5. 判断多边形顶点的排列方向,方法一 10 6. 判断多边形顶点的排列方向,方法二 10 7. 射线法判断点是否在多边形内 10 8. 判断点是否在凸多边形内 11 9. 寻找点集的graham算法 12 10.寻找点集凸包的卷包裹法 13 11.判断线段是否在多边形内 14 12.求简单多边形的重心 15 13.求凸多边形的重心 17 14.求肯定在给定多边形内的一个点 17 15.求从多边形外一点出发到该多边形的切线 18 16.判断多边形的核是否存在 19 ㈣ 圆的基本运算 1 .点是否在圆内 20 2 .求不共线的三点所确定的圆 21 ㈤ 矩形的基本运算 1.已知矩形三点坐标,求第4点坐标 22 ㈥ 常用算法的描述 22 ㈦ 补充 1.两圆关系: 24 2.判断圆是否在矩形内: 24 3.点到平面的距离: 25 4.点是否在直线同侧: 25 5.镜面反射线: 25 6.矩形包含: 26 7.两圆交点: 27 8.两圆公共面积: 28 9. 圆和直线关系: 29 10. 内切圆: 30 11. 求切点: 31 12. 线段的左右旋: 31
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