算法:Manacher算法找回文子串

博客介绍了Manacher算法,先将字符串预处理,每个位置插入特殊符号“#”,把偶数或奇数回文串处理成奇数回文串。核心思想是利用之前回文串信息提供先验信息,维护变量R、Center和数组Parr[i],根据R与i的大小关系快速得到Parr[i],计算时间为O(N)。

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预处理:

将字符串每个位置插入特殊符号“#”,例如“abba”为“#a#b#b#a#”,这样每个偶数或奇数回文串都被处理成了奇数回文串。


Manacher算法核心思想:

利用之前回文串的信息来提供当前串的先验信息。

需要维护2两个变量和一个数组:

变量R代表已经发现的所有回文串中可以到达最右的那个回文串的右边界,
变量Center代表满足上述条件回文串的对称中心位置,
Parr[i]代表以i为中心的最大回文半径。


如何快速得到Parr[i]?

若R<=i,表明当前位置超过之前所有检查过回文串的右边界,所以没有先验信息可以提供,只能暴力检查以 i 为中心的最大回文半径,然后更新R和Center。
若R>i,表明之前的回文串已经检查过当前位置,所以可以利用对称信息来直接给出 以 i 为中心的最小回文半径,即Parr[i] 至少为
min{ Parr[Center*2-i] , R - i } , 然后直接从最小回文半径往外扩,最大的时间优化就是这个处理。

因为计算过程中R不断往右扩,所以时间为O(N)


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