洛谷P4127 [AHOI2009]同类分布（数位DP）

最新推荐文章于 2022-07-05 22:56:57 发布

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分类专栏：数位DP

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本文详细解析洛谷P4127题目的数位DP算法实现，通过具体代码示例，深入讲解了如何使用数位DP解决特定的数学问题，包括状态转移方程的设计与优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

关于这道题的讲解可参考博客：
https://www.luogu.org/blog/virus2017/p4127

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x7f7f7f7f;
ll dp[19][180][180];
int digit[20],mod;

ll dfs(int pos,ll sum,ll ori,bool limit,bool lead)
{
	if(pos==-1)
	{
		if(sum==mod&&sum&&!ori)	return 1; 
		return 0;
	}
	if(!lead&&!limit&&dp[pos][sum][ori]!=-1)	return dp[pos][sum][ori];
	ll ret=0;
	int up= limit? digit[pos]:9;
	for(int i=0;i<=up;++i)
	{
		int p=i;
		if(!i&&lead)	p=inf;
		ret+=dfs(pos-1,sum+i,(ori*10+i)%mod,limit&&i==digit[pos],p==inf);
	}
	if(!lead&&!limit)	dp[pos][sum][ori]=ret;
	return ret;
 } 
 
ll solve(ll x)
{
	int pos=0;
	while(x)
	{
		digit[pos++]=x%10;
		x/=10;
	}
	ll ans=0;
	for(mod=1;mod<=pos*9;mod++)
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		ans+=dfs(pos-1,0,0,1,1); 
	}
	return ans;
}

int main()
{
	ll a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;
	return 0;
}