【CodeForces - 161D 】【1800】【树形DP】

树形DP解决路径对数问题

最新推荐文章于 2024-01-23 17:08:39 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定树结构中路径对数计算问题的算法。通过递归地遍历树的每个节点，利用子树的信息进行状态转移，有效地计算出了所有长度为k的路径对数。

https://codeforces.com/problemset/problem/161/D

【题意】

n个节点的树，边权为1，问你长度为k的对数有多少对

【思路】

树形dp

dp[x][i]+=dp[y][i-1];(x--y是有一条边)

每次转移更新dp前，记录答案贡献

ans=dp[x][i]*dp[y][k-i-1];(表示这个子树宇之前所有的组合对数)

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e4 + 5;

vector<int>vec[maxn];
int dp[maxn][506];
int ans = 0;
int n, k;

void dfs(int x, int fa) {
	dp[x][0] = 1;
	for (int y : vec[x]) {
		if (y == fa)continue;
		dfs(y, x);
		for (int i = 0; i < k; i++) {
			ans += dp[x][i] * dp[y][k - i - 1];
		}
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			dp[x][i] += dp[y][i - 1];
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		vec[x].push_back(y);
		vec[y].push_back(x);
	}
	dfs(1, -1);
	printf("%d\n", ans);
}