【codeforces 1105C】【dp】【给定n,l,r,有多少个序列，其和能被3整除】

最新推荐文章于 2024-09-30 05:54:51 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-30 05:54:51 发布 · 1.9k 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp

dp 专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了CodeForces平台上的1105C题目，介绍了如何使用动态规划算法解决序列和被3整除的问题。通过优化计算在给定范围内能被3整除的数的个数，有效地减少了计算复杂度。

https://codeforces.com/problemset/problem/1105/C

【题意】给定n,l,r,有多少个序列，其和能被3整除

【思路】dp[i][j]表示前i个数，模为j的方案数

l,r很大，不能暴力，思考一下根源如何优化，就是l-r之间有很多数都是能被3整除的，其实是可以一起算的

求[l,r]中能被k除余数为j的个数有=（（r+k-j）/k-（l-1+k-j）/k）

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[maxn];
ll dp[maxn][3];
int n, l, r;

int main() {
	while (~scanf("%d%d%d", &n, &l, &r)) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int h = 0; h <= 2; h++) {
			dp[1][h] += ((r - h + 3) / 3 - (l - 1 - h + 3) / 3);
		}

		for (int i = 1; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < 3; j++) {
				for (int h = 0; h < 3; h++) {
					dp[i + 1][(j + h) % 3] += dp[i][j] * ((r - h + 3) / 3 - (l - 1 - h + 3) / 3);
					dp[i + 1][(j + h) % 3] %= mod;
				}
			}
		}
		printf("%lld\n", dp[n][0]);
	}
}