CodeForces 161 D.Distance in Tree（树形DP）

最新推荐文章于 2024-12-07 12:33:10 发布

v5zsq

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分类专栏： Code Forces 树形DP

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树形DP

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本文介绍了一种算法，用于解决在一棵给定的树中寻找所有距离为特定值k的点对数量的问题。该算法使用了动态规划的方法，通过递归地遍历树结构并维护一个状态数组来高效计算答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一棵 $n$ 个节点的树，边权均为 $1$ ，问树上距离为 $k$ 的点对数量， $(u,v)$ 和 $(v,u)$ 视作一种

Input

第一行两整数 $n,k$ ，之后输入 $n-1$ 条树边 $(1\le n\le 50000,1\le k\le 500)$

Output

输出树上距离为 $k$ 的点对数

Sample Input

5 2
1 2
2 3
3 4
2 5

Sample Output

Solution

$dp[u][j]$ 表示 $u$ 的子树中距 $u$ 距离为 $j$ 的点的数量，那么在不考虑 $u$ 的儿子时有 $dp[u][0]=0$ ，之后逐个考虑 $u$ 的儿子，假设当前考虑 $u$ 的儿子 $v$ ，那么两点之间路径经过 $u$ 且距离 $k$ 的点对数量就会增加 $dp[u][j]\cdot dp[v][k-j+1]$ ，之后再将 $dp[v][j-1]$ 累加到 $dp[u][j]$ 中

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=50001;
int n,k,dp[maxn][501],ans;
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=0;j<k;j++)ans+=dp[u][j]*dp[v][k-j-1];
        for(int j=1;j<=k;j++)dp[u][j]+=dp[v][j-1];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}