CodeForces 161 D.Distance in Tree(树形DP)

本文介绍了一种算法,用于解决在一棵给定的树中寻找所有距离为特定值k的点对数量的问题。该算法使用了动态规划的方法,通过递归地遍历树结构并维护一个状态数组来高效计算答案。

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Description

给出一棵nn个节点的树,边权均为1,问树上距离为kk的点对数量,(u,v)(v,u)(v,u)视作一种

Input

第一行两整数n,kn,k,之后输入n1n−1条树边(1n50000,1k500)(1≤n≤50000,1≤k≤500)

Output

输出树上距离为kk的点对数

Sample Input

5 2
1 2
2 3
3 4
2 5

Sample Output

4

Solution

dp[u][j]表示uu的子树中距u距离为jj的点的数量,那么在不考虑u的儿子时有dp[u][0]=0dp[u][0]=0,之后逐个考虑uu的儿子,假设当前考虑u的儿子vv,那么两点之间路径经过u且距离kk的点对数量就会增加dp[u][j]dp[v][kj+1],之后再将dp[v][j1]dp[v][j−1]累加到dp[u][j]dp[u][j]

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=50001;
int n,k,dp[maxn][501],ans;
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=0;j<k;j++)ans+=dp[u][j]*dp[v][k-j-1];
        for(int j=1;j<=k;j++)dp[u][j]+=dp[v][j-1];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.csdn.net/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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