7、弦暴胀 I：膜暴胀

弦暴胀 I：膜暴胀

1. 引言

早期宇宙存在暴涨阶段的假设，能够解决标准热大爆炸宇宙学中的诸多谜题。通常，暴胀会通过引入一个标量场——暴胀场 $\phi(x)$ 来建模，其能量密度可驱动宇宙经历一段较长时间（约 60 次 e 折叠）的近似指数膨胀。

在最常研究的单暴胀场慢滚近似方案中，拉格朗日量形式为 $L = \sqrt{-g} [-\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\phi)^2 - V(\phi)]$，需满足 $\frac{1}{2} \dot{\phi}^2 << V$ 和 $|\ddot{\phi}| << H|\dot{\phi}|$，且空间导数可忽略不计，这样在足够长的时间内，能量密度将由（正的）势能主导。

在空间平坦的罗伯逊 - 沃克时空中，弗里德曼方程和暴胀场方程可简化为：
$H^2 = \frac{V}{3M_{Pl}^2}$ (2.1)
$3H \dot{\phi} = -V’$ (2.2)
其中，$H = \frac{\dot{a}}{a}$ 是哈勃参数，$M_{Pl} = (8\pi G_N)^{-\frac{1}{2}} = 2.43 \times 10^{18} \text{GeV}$ 是约化普朗克质量，撇号表示对标量场求导，即 $V’(\phi) = \partial_{\phi}V(\phi)$。

该近似的自洽性要求暴胀场势能足够平坦，这可通过两个慢滚（或“平坦性”）参数来衡量：
$\epsilon = \frac{1}{2}(\frac{V’M_{Pl}}{V})^2 << 1$ (2.3)
$\eta = \frac{V