8、弦暴胀理论：膜暴胀与弯曲几何下的慢滚暴胀

弦暴胀理论：膜暴胀与弯曲几何下的慢滚暴胀

1. 树级有效作用与模稳定

1.1 树级凯勒势

在树级水平上，凯勒势 (K(U^a, T, \tau)) 可分解为：
[K(U^a, T, \tau) = K(U^a) + K(T) + K(\tau)]
我们主要关注体积模的凯勒势：
[K(T) = -3 \ln[-i(T - \overline{T})]]
该凯勒势具有重要性质：
[K_{TT}\partial_T K\partial_{\overline{T}} K = 3]
这是凯勒势的无标度性质的一个例子。

1.2 通量与超势

若紧致空间中存在非平凡的 3 - 循环 (\Sigma_3)，场强 (H^{(3)}) 和 (F^{(3)}) 可能会有非平凡的背景通量穿过 (\Sigma_3)。非零的 3 - 形式通量会导致一个非平凡的超势：
[W_{flux} = W_{flux}(U^a, \tau) = \int_{M_6} G^{(3)} \wedge \Omega]
此树级超势不依赖于体积模 (T)，结合无标度性质，得到的 F - 项势的形式为：
[V_F = e^K \left[K^{I\overline{J}}D_I W D_{\overline{J}} \overline{W} - 3|W|^2\right] = e^{K(z^i)+K(T)} \left[K^{i\overline{j}}D_i W D_{\overline{j}} \overline{W}\right]]
其中 (z^i = (U^a, \tau)) 遍历除体积模 (T)