py实现高斯列选主元消元法

本文介绍了高斯列选主元消元法用于解决线性方程组的原理,通过实例展示了如何将矩阵转换为上三角矩阵,并解释了列选主元的重要性,以减少计算误差。此外,提供了Python代码实现,包括奇异矩阵的判断和处理。

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什么是高斯列选主元消元法

高斯消元法解决的问题是线性方程组的求解问题。
比如下面这个方程组
x+2y = 3
x+4y = 8
我们大学之前学习的方法其实就是高斯消元法。
上面的方程组我们还可以写成矩阵的乘积形式:
[ 1 2 1 4 ] ∗ [ x y ] = [ 3 8 ] \left[ \begin{matrix} 1 & 2\\ 1 & 4\end{matrix} \right] * \left[\begin{matrix} x\\ y\end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 3\\ 8\end{matrix}\right] [1124][xy]=[38]

就这样,我们可以将上述表达式写成Ax = b的形式,其中A一定是一个方阵。
只要A是一个非奇异的矩阵,我们就能求出方程组的唯一解。

将之前的方法总结成规律,其实就是我们将一个n阶矩阵变成n-1阶矩阵的过程。
说起来可能有一点绕。
拿一个四阶矩阵举例吧:
[ a b c d f g h i k l m n p q r s

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