数值分析（一）：全选主元高斯消元法的C++实现

最新推荐文章于 2025-07-06 10:58:42 发布

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#数值分析 C++ 高斯消元法

编程最重要的就是要有很强的目的性，面对绝对真诚的计算机时，如果自己还模棱两口，那又如何让计算机明白我们要做的事情呢？所以在编程之前，规划好绝对是磨刀不误砍柴工。笔者基于已有的编程知识，正好又在学习《数值分析》，数学作为编程的心法，重要性不言而喻，所以随着《数值分析》的学习，争取将教材中提到的算法，都用C++实现一遍，这里实现线性方程的直接解法：全选主元高斯消元法。（完整代码在最后，GAUS类）
（一）、全选高斯消元法的功能和步骤
明确好目的，高斯消元法就是要解线性方程组，获得精确解（实际上还是存在舍入误差），方程如下图：
图1 线性方程组
理清步骤，编程之前先用数学语言将算法的思路表达清楚，每一门学科都是一门特殊的语言，思路表达清楚之后就方便编程实现了。全选主元的高斯消元法步骤用数学语言描述如下：
图2 全选主元高斯消去法的步骤（数学语言描述）

（二）、每一步的代码实现
1：对于k从0~n-2做如下运算，这是一个大循环；
全选主元，将绝对值最大的元素交换到主对角线上，代码如下：

        d = 0.0;
		for ( i =k; i <=n-1 ; i++)
		{
			for ( j = k; j <=n-1; j++)
			{
				t = a[i][j];
				if (t > d)
				{
					d = t;
					js[k] = j;
					is = i;
				}
			}
		}
		if (d == 0.0)
			flag = false;
		else
		{
			if (js[k] != k)
			{
				for (i = 0; i < n; i++)
				{
					t = a[i][k];