选主元的高斯-约旦（Gauss-Jordan）消元法解线性方程组/求逆矩阵

做数据结构课设时候查的资料，主要是看求逆矩阵方面的知识的。

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选主元的高斯-约当（Gauss-Jordan）消元法在很多地方都会用到，例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组（插一句：LM算法求解的一个步骤），等等。它的速度不是最快的，但是它非常稳定（来自网上的定义：一个计算方法，如果在使用此方法的计算过程中，舍入误差得到控制，对计算结果影响较小，称此方法为数值稳定的），同时它的求解过程也比较清晰明了，因而人们使用较多。下面我就用一个例子来告诉你Gauss-Jordan法的求解过程吧。顺便再提及一些注意事项以及扩展话题。

对本文中所提到的“主元”等概念的解释，可以参考此链接。

假设有如下的方程组：

写成矩阵形式就是：AX=B，其中：

且X=(X₁, X₂, X₃)^T。

现对矩阵A作初等变换，同时矩阵B也作同样的初等变换，则当A化为单位矩阵的时候，有：