列选主元的高斯消去法

最新推荐文章于 2022-09-25 15:00:03 发布

swordboy_fire

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分类专栏：计算方法及程序实现文章标签：列选主元的高斯消去法

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本文详细介绍了列主元高斯消去法，一种用于求解线性方程组的直接方法。通过将系数矩阵转化为上三角矩阵，并在消元过程中选择绝对值最大的元素作为主元，以增强数值稳定性。文章提供了C++代码实现，展示了如何通过行交换避免数值计算中的潜在错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

列主元高斯消去法是求解线性方程组的直接方法，将系数矩阵化为上三角矩阵，使用当前行消去剩余行时，如果当前行的第一个元素非最大值，则需要与第一个元素为最大值的行进行元素互换，再使用当前行消去剩余行，然后回代方程求解。

c++代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>


#define N 3  //矩阵的阶数

using namespace std; 

int main()
{
	int i, j, k, r;
	float t, d, l, a[N][N + 1];
	for (i = 0; i < N; i++){
		for (j = 0; j<N + 1; j++)
		{
			scanf("%f", &t);
			a[i][j] = t;
		}
	}
	for (k = 0; k<N - 1; k++)
	{
		d = a[k][k];
		r = k;
		for (i = k + 1; i<N; i++)
		if (fabs(a[i][k])>fabs(d))
		{
			d = a[i][k]; r = i;
		}
		if (fabs(d)<1e-6)  printf("data error");
		if (r != k)
		for (j = k; j<N + 1; j++)
		{
			t = a[r][j]; a[r][j] = a[k][j]; a[k][j] = t;
		}
		for (i = k + 1; i<N; i++)
		{
			l = a[i][k] / a[k][k];
			for (j = k + 1; j<N + 1; j++)
				a[i][j] = a[i][j] - l*a[k][j];
		}
	}
	for (k = N - 1; k >= 0; k--)
	{
		t = 0;
		for (j = k + 1; j<N; j++)
			t = t + a[k][j] * a[j][N];
		a[k][N] = (a[k][N] - t) / a[k][k];
	}
	for (i = 0; i<N; i++)
		printf("x%d=%f\n", i + 1, a[i][N]);

	return 0;
}