机器人动力学参数辨识

### 机器人动力学参数辨识代码实现 对于机器人动力学中的参数辨识,可以采用多种算法来完成这一任务。其中一种常用的方法是递归最小二乘法 (RLS),这种方法特别适合于在线实时估计系统参数,并且具有较快的收敛速度[^4]。 下面是一个基于 Python 的简单示例,展示如何使用 RLS 方法来进行机器人动力学参数辨识: #### 准备工作 为了简化问题并专注于核心概念,在此假设已知系统的结构形式以及测量到的一系列输入输出数据。这些数据通常来自于实际实验或仿真环境下的采集。 ```python import numpy as np def rls_parameter_estimation(y, u, theta_init=np.zeros((3, 1)), P_init=1e6 * np.eye(3), lambda_=1): """ 使用递归最小二乘法进行线性离散时间系统的参数估计 参数: y : 输出向量 (n,) u : 输入向量 (m,) theta_init : 初始参数猜测值,默认为零向量 P_init : 协方差矩阵初值,默认较大对角阵表示高不确定性 lambda_: 遗忘因子 返回: estimated_parameters : 估计得到的动力学参数 """ n_samples = len(u) # 初始化变量 theta_hat = theta_init.copy() P = P_init.copy() estimated_parameters = [] for k in range(n_samples): phi_k = np.array([[u[k]], [u[k]**2], [1]]) # 构造回归矢量 φ(k)= [u(k) , u²(k) , 1]^T K = (P @ phi_k) / (lambda_ + phi_k.T @ P @ phi_k)[0][0] e = y[k] - phi_k.T @ theta_hat # 计算预测误差 delta_theta = K*e theta_hat += delta_theta P -= ((K @ phi_k.T) / lambda_) @ P estimated_parameters.append(theta_hat.flatten()) return np.array(estimated_parameters) if __name__ == "__main__": # 假设我们有一个简单的单关节机械臂模型作为例子, # 动力学方程可近似表达成 θ'' ≈ a*u + b*u^2 + c ,这里a,b,c即待估参数。 # 下面的数据集只是示意性的模拟数据而非真实记录。 time_steps = list(range(10)) input_data = [np.sin(t/5)*2+1 for t in time_steps] output_data = [-input_data[i]*0.8+(input_data[i])**2*0.5-0.3 for i in time_steps] result = rls_parameter_estimation(output_data, input_data) print("Estimated parameters over iterations:") for idx,param_set in enumerate(result): print(f"Iteration {idx}: [{', '.join(map(str,map(lambda x:round(x,4),param_set)))}]") ``` 这段代码实现了基本的 RLS 算法用于估计给定输入输出序列对应的线性化动力学模型系数。注意这里的 `phi_k` 是根据具体的应用场景构建起来的一个特征向量;在这个特定的例子中选择了二次项的形式以适应所考虑的动力学关系。
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