29、量子密码学与连续变量量子计算

量子密码学与连续变量量子计算

1. 量子密码学

1.1 挤压与信息提取

在量子密码学中，当挤压强度(\xi\gg1)且码字区间(d\ll1)时，根据相关公式会出现矛盾情况。从(Eq. (8.119))可知(R)必须接近(1)，而依据(Eq. (8.121))，(R)必须小于一个非常小的数。挤压越强（即(\xi)越大），区间大小(d)就可以越小，这两个要求之间的差异也就越大。

对于窃听者Eve而言，在强挤压情况下，她无法在不被察觉的情况下提取关于(d_i)的信息。这是因为分束器会给Eve的状态以及传输给Bob的状态都添加真空噪声。Eve可以尝试通过挤压分束器未使用输入端口的真空来减少噪声，但她必须选择一个正交分量进行挤压，一旦选择错误，就会给系统添加更多噪声，而Alice和Bob可以通过统计方法检测到这一点。不过，这还不是一个完整的安全性证明。

1.2 共享近似EPR对

1.2.1 编码量子比特

为了在连续变量中编码量子比特，需要一个能为量子比特自由度留出空间的连续变量状态稳定器。参考Gottesman和Preskill (2001)的方法，考虑以下稳定器生成器：
[
S(q) = \exp\left(i2\sqrt{\pi}\hat{q}\right)
]
[
S(p) = \exp\left(-i2\sqrt{\pi}\hat{p}\right)
]
由于指数中(\alpha = \sqrt{\pi})的特殊值，这些算子是对易的。当(q)和(p)的值为(s\sqrt{\pi})（(s \in Z)）时，(S(q))和(S(p))的特征值为