16、刚性体运动学中的闭环方程与独立闭环方法解析

刚性体运动学中的闭环方程与独立闭环方法解析

在刚性体运动学的研究中，闭环方程以及独立闭环方法是非常重要的内容，它们对于分析机械系统的运动特性有着关键作用。下面将详细介绍这些内容。

1. 闭环方程

在闭环运动链中，最后一个连杆 (n) 与第一个连杆 (1) 相连。在关节 (A_i) 处，存在两个瞬时重合的点：属于连杆 (i) 的点 (A_{i,i}) 和属于连杆 (i - 1) 的点 (A_{i,i - 1})。

1.1 闭环速度方程

• 刚体 (i) 的绝对角速度 (\omega_i = \omega_{i0})，即刚体 (i) 相对于“固定”参考系 (Oxyz) 的角速度，满足 (\omega_i = \omega_{i - 1} + \omega_{i,i - 1})，其中 (\omega_{i - 1}) 是刚体 (i - 1) 的绝对角速度，(\omega_{i,i - 1}) 是刚体 (i) 相对于刚体 (i - 1) 的相对角速度。
  • 对于 (n) 连杆闭环运动链，角速度的表达式为：
    (\omega_1 = \omega_n + \omega_{1,n})
    (\omega_2 = \omega_1 + \omega_{2,1})
    (\cdots)
    (\omega_i = \omega_{i - 1} + \omega_{i,i - 1})
    (\cdots)
    (\omega_n = \omega_{n - 1} + \omega_{n,n - 1})
  • 将这些表达式相加，得到 (\sum_{(i)} \omega_{i,i