12、模块化并联机器人运动学与奇异性分析

模块化并联机器人运动学与奇异性分析

1. 模块化并联机器人运动学基础

在模块化并联机器人的研究中，运动学分析是关键的一环。首先介绍了移动平台的空间速度表示：
$\hat{v} {s {B,A}} =
\begin{bmatrix}
\hat{\omega} {s {B,A}} & v_{s_{B,A}} \
0 & 0
\end{bmatrix}
\in se(3)$
这里，$\omega_{s_{B,A}}$ 表示移动平台在空间（基座）坐标系中的瞬时角速度。而 $v_{s_{B,A}}$ 并非移动平台坐标系原点相对于基座坐标系的点速度，而是移动平台同一刚体上与基座坐标系原点瞬时重合的点的速度。

2. 瞬时运动学分析

2.1 逆瞬时运动学分析

逆瞬时运动学分析的目的是根据移动平台的速度确定被动和主动关节的速度。对于 3RRRS 并联机器人，移动平台的速度由其空间速度 $\hat{v} {s {B,A}}$ 表示。点 $A_i$（$i = 1, 2, 3$）的速度可以通过以下公式计算：
$\begin{bmatrix}
\dot{p} i \
0
\end{bmatrix}
= \hat{v} {s_{B,A}}
\begin{bmatrix}
p_i \
1
\end{bmatrix}$
基于相关公式，可进一步得到：
$\dot{p} i = T {p_i}v_{A,