qwb的博客

题意：求比n小的且与n不互质的数之和这里有一个公式比n小的且与n互质的数之和等于n*phi(n)/2，其中phi是欧拉函数那这题就很好做了。具体推出公式看下图#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;typedef l

传送门：点击打开链接题意：每个人都有一个数字，如果两个人的数字之和是质数，那么就可以成为朋友，一个人最多只能有一个朋友思路：二分图裸匈牙利最大匹配和大质数判定的模板题，测试模板专用#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#incl

传送门：点击打开链接思路：高斯消元。。没学线代前看了好久的高斯消元都没看懂，感觉线代书里的高斯消元讲的详细多了。。然后网上找过关于高斯消元的代码，几乎没有能返回是否有解，有几组解等的代码-_-然后今天写了一天，也总算完成了大概的思路也就是做出梯形矩阵，然后判断矩阵的秩，详细推荐参考线性代数的书会比较好如果不想弄懂也行，，反正模板已弄好了，以后可以直接套模板下面是模板in

传送门：点击打开链接题意：告诉你矩阵大小是n*m，要求矩阵中不能有2*2的白色子矩阵或者黑色子矩阵，最后种类数模P思路：如果不是大数，这道题还是非常有意思的。。对于专门卡C++的题目也是醉了...因为n太大了，而m最大也只有5，很明显是大数上的快速矩阵幂。问题是如何构造出矩阵出来，之前做过骨牌的题目，就是利用DFS来构造的，感觉这道题在思路上是一样的，同样也是利用DFS先构造出矩阵

传送门：点击打开链接题意：告诉你p和k，其中(0思路：首先这个怎么看都跟循环节有关。。那么怎么找到循环节呢。。首先找k为0的情况，可以发现此时答案就是p^(p-1)然后k为1的情况，答案就是p^p如果k>=2很明显可以发现f(0)=0是肯定的假设k^r%p=1,r是最小满足这个条件的正整数那么f(x)，因为f(x)在[0,p-1]内，所以f(x)

传送门：点击打开链接题意：有n*m网格，现在要给网格染色，一共k种颜色。要求任意两个曼哈顿距离为奇数的点对的颜色不能相同。思路：给网格黑白染色，可以分成两个黑白相间的部分，这两个部分的颜色不能有交集。我们首先要明白，如何把”n个不同的小球，分到m个不同的箱子，且不能有空箱子“这个经典问题做出来，不会可以看这里点击打开链接如果会这个，那就很容易处理了。我们先枚举第一部分使用的颜色

传送门：点击打开链接题意：这些质数的乘积所组成的那个数，求这个数的所有约数的乘积，取模1e9+7思路：先分别求出每个数出现的个数，那么对于这一类的数，计算它对答案的贡献。首先，假如最多有s个这样的数字，假设这个数为a，那么我要考虑，对于一个约数，出现了1次，2次......s次，然后其他的质数的出现情况有多少种呢，假如其他质数出现的次数为cnt[i]，那么就有P = (cnt[1]+1)*

传送门：点击打开链接题意：把一个数的约数个数定义为该数的复杂程度，给出一个n，求1-n中复杂程度最高的那个数。例如：12的约数为：1 2 3 4 6 12，共6个数，所以12的复杂程度是6。如果有多个数复杂度相等，输出最小的。思路：原来，这个叫反素数。反素数的详细介绍看这里点击打开链接有了反素数的性质，我们就能DFS搜了#include #include #includ

传送门：点击打开链接题意：一个长度为N(例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。思路：以前看过抽屉定理，觉得这个定理废话。但是看到这道题，感觉真的好神！因为只有n个数，如果这n个数中，有其中一个数%n为0，那么肯定是直接输出如果所有的数%n都不为0，那么就可能为1~n-1里的任何一个，但是有n个数。

传送门：点击打开链接题意：等幂映射是这样定义的，对于一个映射 g : {1,2,...,n} → {1,2,...,n} ，对于所有的 x∈ {1,2,...,n} ， g(g(x))=g(x)始终成立。  f(k)(x) 表示将映射f作用于x上k次的结果。一般的， f(1)(x) = f(x), f(k)(x) = f(f(k−1)(x)) 对于所有的k>1成立。现在给定一个映射 f

传送门：点击打开链接题意：两个士兵正在玩一个游戏，游戏开始的时候，第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n。然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数。每一轮要选择一个正整数x>1，且n要是x的倍数，然后用n/x去代替n。当n变成1的时候，游戏就结束了，第二个士兵所得的分数就是他玩游戏的轮数。为了使游戏更加有趣，第一个士兵用 a! / b! 来表示n。k!表示把所有1到k的数字乘起来。那么第二个士兵

传送门：点击打开链接题意：给n,m，求1~n中选3个不相等的数出来，3个数的最大公约数等于m的组合数有多少。(n, m 思路：我们很容易通过组合，可以求出，3个数的最大公约数是i的倍数的组合数，即C(n/i, 3)但是，我们需要的是最大公约数是m的组合数，所以我们先通过求出m的倍数的，然后把其他倍数的个数减去就行了所以我们倒着做就ok了，复杂度O(nlogn)#include

求，盒子都可以分成是否不能区分，和能区分，还能分成是否能有空箱子，所以一共是8种情况，我们现在来一一讨论。1.球同，盒不同，无空箱C(n-1,m-1), n>=m0, n使用插板法：n个球中间有n-1个间隙，现在要分成m个盒子，而且不能有空箱子，所以只要在n-1个间隙选出m-1个间隙即可2.球同，盒不同，允许空箱C(n+m-1,m-1)我们在

传送门：点击打开链接题意：只能往右下走，一次可以走很远。求从(1,1)走到(n,m)的步骤数思路：枚举走的步数，假如为x那么，对于行，我要从1通过x步走到n对于列，我要从1通过x步走到m这两个操作是独立的，所以可以乘起来那么现在题目就变成了，求从1到n通过x步的方案数，其实就是把n-1个一样的小球放到x个不一样的箱子中，箱子不能留空的方案数，也就是一个经典的排列组合问题了

传送门：点击打开链接 题意：问F(x,m)F(x, m)代表一个全是由数字xx组成的mm位数字。请计算，以下式子是否成立：F(x,m) mod k ≡ cF(x,m)\ mod\ k\ \equiv \ c 思路：相当于10m−19∗x%k≡c\frac{10^{m}-1}{9}*x \% k \equiv c是否成立 其实这个公式相当于(10m−1)%9k9∗x%k=c%k\frac{(1

传送门：点击打开链接题意：一个立方体，已知立方体最长边长为n，一只蚂蚁从一个顶点走到对角线的另一个顶点，且走的是最短的路线，记路线长度为L。那么所有满足题意的情况的L*L之和是多少思路：再去推导一下就发现，其实就是L^2=n^2+(a+b)^2,且a由于n太大了，所以只能是数学的角度推导公式(a+b)^2拆成a^2+b^2+2*a*b剩下的大概就是把每一部分都累加起来，然后答案

传送门：点击打开链接题意：从n张卡中取出一些卡，使得k1*x1+k2*x2+...+kn*xn=1，问是否能找出这样的卡，并且使费用最低思路：这里首先必须要知道一个数论知识,gcd(x1,x2,x3..,xn)=1,那么必有k1*x1+k2*x2+...+xn=1。证明就不证明了，但是确实有个特例，gcd(x,y)=1,那么xm+yn=1必有解，是不是很熟悉？就是扩展欧几里德啊！前者也算是

传送门：点击打开链接题意：求C(n,m)%p,其中n思路：这题出的非常好，也揭示了如何处理p不是质数的方案。可以用lucas求C(n,m) n#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defin

这题有两种方法，一种是直接sqrt(n)的复杂度求约数数量还有一种当然是比较快的方法，通过质因数分解求约数数量为什么是求约数数量呢可以发现 n+1=(i+1)*(j+1) 所以我们只需要求出约数的数量，就能知道i+1有多少种情况了，然后还需要讨论一下假如n是12，约数有1,2,3,4,6,12那么，因为是偶数个约数，所以总是两两配对的，一共有3对，所以i+1可能为1

这种题目数据范围都非常大，一般不是dp就是组合数然后可以看到，翻牌并不要求一定要是连续的，所以可以任意翻，那么必然在奇偶性上就可以做文章求出翻完所有后，1的个数为最小为L，最大为R，且L和R的奇偶性相同。那么答案就是for(int i=L;i因为最多能有R个1，如果在中间操作时，2个操作我可以一个选择0，一个选择1，换句话说，偶数步操作可以忽略一部分所以[L,R]都是可

传送门：点击打开链接题意：给出区间[L,R],R-L思路：筛[L,R]区间中的全部质数，然后再遍历一遍#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define FIN freopen("input.txt","r"

传送门：点击打开链接题意：n个点，每个点至少被一条边覆盖，不存在自环和重边。问有多少种情况一个非常有意思的递推，其实可以利用容斥的思想去考虑这道题目设F[n]表示为n个点的情况数，那么最多会存在n*(n-1)/2条边，这些边中，每条边都是可有可无。如果不考虑不满足条件的情况（也就是有的点没有被边覆盖的情况），可能的情况数为pow(2,n*(n-1)/2)，也就是考虑每一条边是否存在

...刚开始没看清题意，，原来excellent的前提是good...我们来认为那个长度为n位的数字为A，A的每一位之和称为B首先，我们需要分两种情况来讨论。第一种情况，当a等于b时，说明A里那n位数字全部是a也就是说，B的值等于a*n,我们只需要验证现在B中每一位的数字是否都等于a就可以了如果都等于，那么答案就是1，否则答案就是0第二种情况，当a不

因为数据比较小，我的方法非常蠢。。直接枚举M个数的集合的子集，记为s然后球子集s里的数的最小公约数，并统计里面的数量，记为cnt然后看小于n的数中，有多少个最小公约数的倍数，记为t看cnt的奇偶性，奇数就加t，偶数就减t（容斥定理）然后就做完了，因为数据小，对于这题复杂度足够了#include#include#include#include#include

扩展欧几里德非常经典，但是也有时候挺难用的。一些东西一下子想不明白。。于是来了一个逆天模板。。只要能列出Ax+By=C，就能解出x>=bound的一组解了~LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) { if(b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } LL r = exgcd(b

我的思路是这样的：枚举正确的个数i，然后从n个位置中选择i个位置，C(n,i)那么剩下的n-i个位置，都不是答案，我们暂时成为错位排列现在的难点就在于，如何球错位排列设F[i]表示i个数字，错位排列的种类数那么，先只考虑前i-1个数字错位排列，暂时在第i个位置把数字i放上，此时是不合法的因为i第i个位置不能放i，所以要考虑把i和其他数字调换位置在前i-1个位置中，选

很经典的一道polya定理的题目，，以前看到这种具有对称性求个数的题目完全没法动。学了polya定理就能愉快的玩耍了。polya定理很容易用，，大概就是一个这样的规律，先把所有的变换后颜色不变的情况写出来，比如这题就是：1.如果旋转1下，前后颜色都不变2.如果旋转2下，前后颜色都不变........n.如果旋转n下，前后颜色都不变如果n是奇数，且对着每条角平分线对折

刚开始想用二分去做，却没有证明单调性如果非要用二分做，应该先用三分找到最顶端的点，然后再二分，这样太麻烦了，其实，可以一个公式搞定y=x*tanα-gx*x/(2*v*v*(cosα)*(cosα))相信这一步大家都能推出来，然后问题来了1/(cosα*cosα),1等于sinα^2 + cosα^2那么1/(cosα*cosα)就到等于(sinα^2 + cosα^2)/

传送门：点击打开链接仔细想一想过程，如果a>b,肯定是在a-b的位置切一刀，这样可以切出一个边长为b的正方形出来，那么还会剩下一个变长分别为b a-b的长方形，然后继续操作仔细想想，不就是辗转相减法么= =然后画了个图模拟了一下找了一下规律，马上就能发现答案是m + n - gcd(m,n)#include#include#include#include#inclu

。。今晚练习简直就是模板测试专题，又测了两个质数模板，，发现线性筛的那个模板弄错了，，于是改了一下，修正过来了因为这题已经告诉你了答案不会超过1e6,所以就把1e6的质数全部筛选出来，就可以通过O(1)方法判断是否是质数，然后暴力枚举质数个数就可以了#include#include#include#include#include#include#includeusi

中国剩余定理的第一个模板。这个模板比较简单，求的是一系列的模方程组x % m = a用这个模板有几个前提。1：必须两两互质2：全部乘起来不能爆long long#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#incl

传送门：点击打开链接很明显会有大量重复的被计算，所以很容易就想到容斥定理。我们设dp[i]表示能表示成M^i(i>1)且i是这个数字能表示出来的最大的情况时的总类数比如，27拆成M^K时的K最大能表示成3，所以27这个数字分在dp[3]这一类1我们暂时不考虑，不把它放在任何一类因为K>1，所以K至少是2，最大是2^K=N的时候，所以K最大等于log2(N)，所以K非常的

积性函数太有趣了! 做这个题之前，我们需要掌握一些基本知识。 1.若f(x)为积性函数，那么满足f(xy)=f(x)f(y) 2.若f(x)为积性函数，g(x)=∑d|xf(d)g(x)=\sum_{d|x}f(d)，那么g(x)也为积性函数 3.学会如何线性处理积性函数。 4.对于积性函数，目标就是学会如何求f(pq)f(p^q)，p为质数回到这个题，我们先考虑求f函数