排列组合 hdu5698 瞬间移动

最新推荐文章于 2021-01-12 11:11:15 发布

逍遥丶綦

最新推荐文章于 2021-01-12 11:11:15 发布

阅读量1.8k

点赞数 3

分类专栏： ACM_数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qwb492859377/article/details/51478117

版权

ACM_数论专栏收录该内容

33 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的排列组合问题，即求从起点到终点的所有可能路径数量。通过将问题转化为求解特定排列组合的方式，利用数学方法高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：点击打开链接

题意：只能往右下走，一次可以走很远。求从(1,1)走到(n,m)的步骤数

思路：枚举走的步数，假如为x

那么，对于行，我要从1通过x步走到n

对于列，我要从1通过x步走到m

这两个操作是独立的，所以可以乘起来

那么现在题目就变成了，求从1到n通过x步的方案数，其实就是把n-1个一样的小球放到x个不一样的箱子中，箱子不能留空的方案数，也就是一个经典的排列组合问题了

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

LL F[MX], invF[MX];
LL power(LL a, LL b) {
    LL ret = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ret = (ret * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
void init() {
    F[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MX; i++) {
        F[i] = (F[i - 1] * i) % mod;
    }
    invF[MX - 1] = power(F[MX - 1], mod - 2);
    for(int i = MX - 2; i >= 0; i--) {
        invF[i] = invF[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }
}
LL C(int n, int m) {
    if(n < 0 || m < 0 || m > n) return 0;
    if(m == 0 || m == n)    return 1;
    return F[n] * invF[n - m] % mod * invF[m] % mod;
}
LL f(int x, int y) {
    return C(y - 2, x - 1);
}
int main() {
    init();
    int n, m; //FIN;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        LL ans = 0;
        for(int l = 1; l <= min(n - 1, m - 1); l++) {
            ans += f(l, n) * f(l, m) % mod;
            ans %= mod;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}