树型dp hdu5593 ZYB's Tree

最新推荐文章于 2021-05-03 23:57:46 发布

逍遥丶綦

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分类专栏： ACM_DP

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这是一道关于树型动态规划的题目，要求构造一棵树并计算距离小于等于K的点对数量。解决方案中定义了dp[u][k]表示以节点u为根的子树内点对数，通过递归计算子节点的贡献来得到最终答案。注意在计算过程中防止整数溢出并处理特殊情况，如i=k时的边界问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：告诉你如何构造一颗树，然后询问有多少点对的距离小于等于K(K<=10)

思路：用csy的话来说，这就是个傻逼题，然而比赛的时候就是傻逼不会- -

设dp[u][k]表示当节点u作为子树的根节点时，在这个子树中有多少点对与u的距离<=k

那么ans[u]=dp[u][k]+sigma(dp[v][k-i]-dp[vlast][k-i-1]) 1<=i<=k，i表示向父节点走的距离，v表示距离u为i的父节点，vlast表示距离u为k-1的父节点。

其实就是说，如果选u作为一个点对的其中一个点后，另一个点要么出现在它作为根节点所在的子树中，那么这部分答案就是dp[u][k]

另外有可能就是在除了这个子树的其他位置上。那么我就去向上找父节点，以父节点作为拐弯点，求出dp[v][k-i]的个数，因为又包括了自己子树的一部分，再减去dp[vlast][k-i-1]就搞定了。

只有一个要注意的地方，就是生成树的那个函数中，A*i可能会爆int如果不用LL可能会RE，还有就是前面那个公式i=k的时候，要特判一下，因为此时k-i-1会是负数

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MX = 5e5 + 5;

struct Edge {
    int v, nxt;
} E[MX];
int Head[MX], rear = 0;
void edge_init() {
    rear = 0;
    memset(Head, -1, sizeof(Head));
}
void edge_add(int u, int v) {
    E[rear].v = v;
    E[rear].nxt = Head[u];
    Head[u] = rear++;
}

int N, K, A, B;
int f[MX], dp[MX][12];

void DFS(int u) {
    for(int i = 0; i <= K; i++) {
        dp[u][i] = 1;
    }
    for(int j = Head[u]; ~j; j = E[j].nxt) {
        int v = E[j].v; DFS(v);
        for(int i = 1; i <= K; i++) {
            dp[u][i] += dp[v][i - 1];
        }
    }
}

void init() {
    f[1] = 0;
    edge_init();
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 2; i <= N; i++) {
        int pre = ((LL)A * i + B) % (i - 1) + 1;
        edge_add(pre, i);
        f[i] = pre;
    }
    DFS(1);
}

int solve() {
    int ret = 0;
    for(int u = 1; u <= N; u++) {
        int last = u, now, ans = dp[u][K];
        for(int i = 1; i <= K; i++) {
            now = f[last];
            if(!now) break;
            if(K == i) ans += 1;
            else ans += dp[now][K - i] - dp[last][K - i - 1];
            last = now;
        }
        ret ^= ans;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int T; //FIN;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d%d", &N, &K, &A, &B);

        init();
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}