jzoj逆序对（压位）【DP】【高精度】

最新推荐文章于 2022-03-21 15:19:34 发布

ssl_fuyang

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分类专栏： DP

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该博客介绍了如何解决寻找特定逆序对数量排列的问题，使用动态规划（DP）方法，并涉及高精度计算技术。通过示例输入和输出，解释了算法的运行情况，并给出了解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

>Description
给定两个整数n; k，求1; 2; 3; : : : ; n 的排列中，有k 对逆序对的排列的个数。

>Input
本题有多组数据，每行两个整数n; k。最后一行为"0 0" 表示结束。

>Output
对每组数据，输出一行一个整数，表示答案。

>Sample Input
3 0
3 1
3 2
3 3
4 2
4 10
13 23
18 80
0 0

>Sample Output
1
2
2
1
5
0
46936280
184348859235088

1 <= 数据组数 <=100， 1 <= n <= 50， 0 <= k <= 1500。

>解题思路
首先要理解逆序对是什么意思：

然后，把f[i][j]定义为数组[1…i]中有j个逆序对的方案数。并且现在可以把数组[1…i]看成在数组[1…i-1]中“插”入数字i：
数字i放在最后一位，则对原来的逆序对数没有影响；放在原本最后一位的前面，则逆序对数+1……最多可以使逆序对数+i-1，也就是把数字i放在队首。

所以，得出状态转移方程：

在这里插入图片描述
由于数据太大，需要用到高精度+压位（不压位会超时）。

>代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10;
int n,k,f[55][1505][maxn];
void lil(int a,int b,int aa,int bb)
{
	for(int i=maxn-1;i>0;i--)
	{
		f[a][b][i-1]+=(f[a][b][i]+f[aa][bb][i])/1000000000;
		f[a][b][i]=(f[a][b][i]+f[aa][bb][i])%1000000000;
	}
}
void output(int a,int b)
{
	int i=1;
	while(f[a][b][i]==0&&i<=maxn-2) i++;
	printf("%d",f[a][b][i]);
	for(int j=i+1;j<maxn;j++)
	{
		if(f[a][b][j]<10) printf("00000000");
		else if(f[a][b][j]<100) printf("0000000");
		else if(f[a][b][j]<1000) printf("000000");
		else if(f[a][b][j]<10000) printf("00000");
		else if(f[a][b][j]<100000) printf("0000");
		else if(f[a][b][j]<1000000) printf("000");
		else if(f[a][b][j]<10000000) printf("00");
		else if(f[a][b][j]<100000000) printf("0"); 
		printf("%d",f[a][b][j]);
	}
	putchar(10);
}
int main()
{
//	freopen("inversion.in","r",stdin);
//	freopen("inversion.out","w",stdout);
	f[0][0][maxn-1]=1;
	for(int i=1;i<=50;i++)
	 for(int j=0;j<=1500;j++)
	  for(int t=0;t<=min(i-1,j);t++)
	   lil(i,j,i-1,j-t); //先把所有数求出来
	scanf("%d%d",&n,&k);
	while(n!=0||k!=0)
	{
		output(n,k); //输出
		scanf("%d%d",&n,&k);
	}
	return 0;
}