HDU 1502 - dp + 压位-优快云博客

本文探讨了一道关于3*n字符串的动态规划问题，要求字符串的所有前缀中特定字符的数量满足递减条件，并详细解释了如何通过多维DP数组进行状态转移，最终求出合法字符串方案的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

3*n的字符串，A、B、C分别有n个，w(X)代表X字母出现的次数，要求该字符串的所有前缀中w(A) >= w(B) >= w(C)，问合法方案数有多少。

题目分析：

dp转移较为容易：\(dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k] + dp[i][j - 1][k] + dp[i][j][k - 1] (i >= j >= k)\)。
然而本题真的坑点是答案范围，可以使用字符串存储，算的时候转为int，算完再转回char[]，也可以使用压位的方法，新开一维，表示答案的第l个4个数字是多少，输出是要注意中间可能出现要补零的情况。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int N = 62;
int n, ans[30];
int f[N][N][N][30];

inline void update(int i, int j, int k, int i1, int j1, int k1){
    for(int p = 0;  p <= 29; p++){
        f[i][j][k][p] += f[i1][j1][k1][p];
        f[i][j][k][p + 1] += f[i][j][k][p] / 10000;
        f[i][j][k][p] %= 10000;
    }
}

int main(){
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0][0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 60; i++)
        for(int j = 0; j <= i; j++)
            for(int k = 0; k <= j; k++){
                update(i, j, k, i - 1, j, k);
                if(j) update(i, j, k, i, j - 1, k);
                if(k) update(i, j, k, i, j, k - 1);
            }
    bool ff = false;
    while(~scanf("%d", &n)){
        bool flag = false; int cnt = 0;
        for(int i = 29; i >= 0; i--){
            if(f[n][n][n][i]){
                if(!flag) flag = true, ans[++cnt] = f[n][n][n][i];
                else{
                    int tmp = f[n][n][n][i], tt = 0;
                    while(tmp) tt++, tmp /= 10;
                    for(int p = 1; p <= 4 - tt; p++) ans[++cnt] = 0;
                    ans[++cnt] = f[n][n][n][i];
                }
            }
            else if(flag) ans[++cnt] = 0, ans[++cnt] = 0,ans[++cnt] = 0, ans[++cnt] = 0;
        }
        for(int i = 1; i <= cnt; i++) printf("%d", ans[i]);
        printf("\n\n");
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/CzYoL/p/7658954.html