【BZOJ5285】【HNOI2018】—寻宝游戏（结论题）

传送门

题意：给你$n$个有序$01$串，你必须在每2个串中间加入$\&$或者$|$,多次询问有多少种方法能得到某一个的串

思路妙♂妙的题啊

分析一下$\&$和$|$的性质
$|0-$>不变
$|1-$>必为1
$\&0-$>必为0
$\&1-$>不变

考虑对于一个询问串$q$和所有串的某一位
如果$q$某一位为$0$
那么这一位最后必定有一个位置为$0$的地方运算符为$\&$
而且这个$\&$之后必定没有$|1$，即是$0$的地方为$|$,是$1$的地方为$\&$
如果$q$某一位为$1$
那么这一位最后必定有一个位置为$1$的地方运算符为$|$
而且这个$|$之后必定没有$\&0$,即是$0$的地方为$|$,是$1$的地方为$\&$
有没有发现什么？
并没有

如果我们把$|$看做$‘0’$，$1$看做$‘1’$
那是不是在比较字典序了
如果最后一位为$0$,那也就是说第一个$\&0$，即运算符字典序他大的方案
最后一位为$1$同理，即运算符字典序比他小的方案

那对于$q$一位$0/1$来说，字典序$大/小$于他的所有方案都合法
那一个串的答案，就是所有合法方案的交集
也就是$q$最低为$1$的位置的答案和最高的一位为$0$的答案的差
把所有串的同一位看做一个串排个序就可以愉快的解决了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int long long
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const ll mod=1e9+7;
const int M=5005;
int n,m,q;
ll sum[M];
char s[M],r[M];
struct line{
	int id;
	char a[M];
}p[M];
inline bool comp(const line &a,const line &b){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int f1=a.a[i]-'0',f2=b.a[i]-'0';
		if(f1==f2)continue;
		return f1<f2;
	}
}
inline ll calc(int x){
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		res=res*2%mod;
		if(p[x].a[i]=='1')res++;
	}
	return res;
}
inline ll ksm(ll a,int b,ll res=1){
	for(;b;b>>=1,a=a*a%mod){
		if(b&1)res=res*a%mod;
	}
	return res;
}
signed main(){
	n=read(),m=read(),q=read();
	ll mx=ksm(2,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			p[j].a[n-i+1]=s[j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)p[i].id=i;
	sort(p+1,p+m+1,comp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		sum[i]=calc(i);
	for(int i=1;i<=q;i++){
		scanf("%s",s+1);
		int pos1=0,pos2=0;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(s[p[j].id]-'0'){
				pos1=j;break;
			}
		}
		for(int j=m;j;j--){
			if(!(s[p[j].id]-'0')){
				pos2=j;break;
			}
		}
		if(pos1&&pos2&&pos2>pos1)puts("0");
		else{
			if(pos1)cout<<(sum[pos1]-sum[pos2]+mod)%mod;
			else cout<<(mx-sum[pos2]+mod)%mod;
			puts("");
		}
	}
}