Stargazer的博客

传送门考虑类似约数个数和的结论有d(ij)=∑k∣i∑p∣j[gcd(k,p)=1]ipkd(ij)=\sum_{k|i}\sum_{p|j}[gcd(k,p)=1]\frac{ip}{k}d(ij)=∑k∣i​∑p∣j​[gcd(k,p)=1]kip​于是可以愉快地莫反了最后搞出来就是∑d=1dμ(d)∑i=1nd∑k∣iik∑j=1nd∑l∣jl\sum_{d=1}d\mu(d)\s...

传送门首先简单莫比乌斯反演可以得到∑i=1n∑j=1nijgcd(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^nijgcd(ij)i=1∑n​j=1∑n​ijgcd(ij)=∑d=1nd3∑k=1ndμ(k)k2S(nkd)2,S(n)=∑i=1ni=\sum_{d=1}^nd^3\sum_{k=1}^{\frac nd }\mu(k)k^2S(\frac n {kd})^2,S...

传送门考虑对于一个kkk进制循环小数xy\frac x yyx​如果循环节为lll那么这个数乘上klk^lkl后小数部分不变那么就是xy−⌊xy⌋=xkly−⌊xkly⌋\frac x y-\lfloor\frac x y\rfloor=\frac {xk^l} y-\lfloor\frac {xk^l} y\rflooryx​−⌊yx​⌋=yxkl​−⌊yxkl​⌋x−⌊xy⌋y=xk...

传送门考虑nnn较小设S(n,m)=∑i=1mϕ(in)S(n,m)=\sum_{i=1}^m\phi(in)S(n,m)=∑i=1m​ϕ(in)设n=∏i=1kpiai,x=∏i=1kpi,y=∏i=1kpiai−1n=\prod_{i=1}^kp_i^{a_i},x=\prod_{i=1}^kp_i,y=\prod_{i=1}^kp_i^{a_i-1}n=i=1∏k​piai​​,x=i...

传送门