Stargazer的博客

传送门考虑一个排列和那个是一一对应的paip_{a_i}pai​​的权值是aia_iai​前<<<的个数+1而一个排列<<<的个数即欧拉数，设为f[i][j]f[i][j]f[i][j]计算可以利用二项式反演至少至少钦定组内递增就是斯特林数f[i][j]=1j!∑k=jik!(−1)k−j(k−j)i−kf[i][j]=\frac 1 {j!}\sum_{k=j}^{i}k!\frac{(-1)^{k-j}}{(k-j)!}[x^i](e

传送门感觉和喂鸽子有点像但是由于智商欠费完全想不出考虑对于一个舱，计算其满的时候有多少还有没半满的舱的概率最后乘以nnn即可考虑容斥强制有ppp个没满那么容斥系数就是(n−1p)(−1)p−1{n-1\choose p}(-1)^{p-1}(pn−1​)(−1)p−1考虑转成序列问题即序列值域为[0,p][0,p][0,p]，出现aaa个000时1−p1-p1−p均出现少于bbb...

题意：∀i∈[0,n),求ki!(ki−i)!\forall i\in[0,n),求\frac{ki!}{(ki-i)!}∀i∈[0,n),求(ki−i)!ki!​考场用快速阶乘的套路整了一个nnlognn\sqrt nlognnn​logn结果只有暴力分考虑求的(kii−1)/i∗((ki−i+1)∗i!){ki\choose i-1}/i*((ki-i+1)*i!)(i−1ki​)/i∗(...

传送门考虑实际上就是深度不超过mmm的nnn个点的笛卡尔树计数设fi(x)f_i(x)fi​(x)为深度不超过iii的生成函数那么有fi(x)=fi−1(x)xfi(x)+1f_i(x)=f_{i-1}(x)xf_i(x)+1fi​(x)=fi−1​(x)xfi​(x)+1fi(x)=11−xfi−1(x)f_i(x)=\frac{1}{1-xf_{i-1}(x)}fi​(x)=1−xfi...

可以参见EIEIEI的博客传送门首先有一个exp⁡\expexp的O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)做法这里考虑Ferrers图Ferrers图Ferrers图从左上角向右下截一个最大的正方形设正方形边长为hhh那么剩下两部分就都是≤h\le h≤h的整数拆分即可以列出分拆数的生成函数∏i≥111−xi=∑h≥1xh2(∏k=1h11−xk)\prod_{i\geq...

传送门考虑每次贡献可以差分成aj∏i≠jai−(aj−1)∏i≠jaia_j\prod_{i\not=j}a_i-(a_j-1)\prod_{i\not=j}a_iaj​∏i​=j​ai​−(aj​−1)∏i​=j​ai​那么可以发现最后答案就是∏iai−E(∏idi)，di表示操作完后的ai\prod_{i}a_i-E(\prod_{i}d_i)，d_i表示操作完后的a_i∏i​ai...

传送门拉格朗日反演:若f(g(x))=xf(g(x))=xf(g(x))=x则g(f(x))=x，且[xn]f(x)=1n[xn−1](xg(x))ng(f(x))=x，且[x^n]f(x)=\frac 1 n[x^{n-1}](\frac{x}{g(x)})^ng(f(x))=x，且[xn]f(x)=n1​[xn−1](g(x)x​)n拓展拉格朗日反演有[xn]H(f(x))=1n[x...

传送门感觉就是对着zxyzxyzxy博客推的不过还是记一下吧Subtask1Subtask1Subtask1显然就是求有多少条红蓝边相同如果有xxx条，答案就是yn−xy^{n-x}yn−x随便爱咋做咋做Subtask2Subtask2Subtask2考虑如果我们枚举边集合SSS设F(s)=∑T2[T1∩T2=S],G(s)=∑T1[S⊆T1∩T2]F(s)=\sum_{T_2...

传送门考虑设P(x)=∑i−1∞pixiP(x)=\sum_{i-1}^{\infty}p_ix^iP(x)=∑i−1∞​pi​xi那么用这个题的推导方法可以得到P(x)=n−x[ln⁡(∏k1−akx)]′P(x)=n-x[\ln(\prod_k{1-a_kx})]'P(x)=n−x[ln(∏k​1−ak​x)]′那么有f(x)=∏k1−akx=e∫n−P(x)xdxf(x)=\pr...

传送门先看做无序的最后乘上n!n!n!显然可以构造生成函数∏(1+ix)\prod(1+ix)∏(1+ix)分治nttnttntt好像也可以过？不过不知道为啥RERERE了应该是炸空间了先取对在expexpexp=exp(∫(∑i1+ix)dx)=exp(\int(\sum{\frac i{1+ix}})\mathrm{dx})=exp(∫(∑1+ixi​)dx)expexpexp内...

传送门设非空集合的EGFEGFEGF即f(x)=ex−1f(x)=e^x-1f(x)=ex−1那么分子的EGF=∑i=0∞ifi=f(f−1)2EGF=\sum_{i=0}^{\infty}if^i=\frac{f}{(f-1)^2}EGF=∑i=0∞​ifi=(f−1)2f​分母的为∑i=0∞fi=11−f\sum_{i=0}^{\infty}f^i=\frac{1}{1-f}∑i=0∞​...

传送门考虑非空集合集合的EGFEGFEGF即f(x)=ex−1f(x)=e^x-1f(x)=ex−1贝尔数就是任意划分集合的方案数，设EGFEGFEGF为g(x)g(x)g(x)则g=efg=e^fg=ef#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define cs const#define re register#defi...

传送门设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为iii个数，逆序对数位jjj的方案数显然枚举iii放在哪里可以得到dpdpdp式f[i][j]=∑k=0min(i−1,j)fi−1,j−kf[i][j]=\sum_{k=0}^{min(i-1,j)}f_{i-1,j-k}f[i][j]=∑k=0min(i−1,j)​fi−1,j−k​写成生成函数的形式实际上就是∏i=0n−1(∑j=...

传送门考虑把环拆成两行相对方向的同色看做两行相同位置同色实际上只有四种可能的拼法AA；ABAB；ACA；C；AA；ABAB；ACA；C；AA；ABAB；ACA；C；（CCC是和对面的同色的）首先设gig_igi​表示只由前两种情况拼起来的长度为iii的段的方案数那么有gi=gi−2+gi−4g_i=g_{i-2}+g_{i-4}gi​=gi−2​+gi−4​设g0i=gii2,g1i...

传送门和黎明前的巧克力没什么区别只是有三个变量了考虑先对于a,b,ca,b,ca,b,c变成0,b⊕a,c⊕a0,b\oplus a,c\oplus a0,b⊕a,c⊕a最后异或⊕iai\oplus_i a_i⊕i​ai​就可以了这样就只有2个了做三次fwtfwtfwt即可#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#defi...

这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入欢迎使用Ma...

传送门参考的就是lojlojloj讨论里面jokerjokerjoker写的做法首先答案和度数有关，考虑树的pruferpruferprufer序列先不考虑那个∑idim\sum_{i}d_i^m∑i​dim​对每个连通块构造生成函数ft(x)=∑iati+1(i+1)mxii!f_t(x)=\sum_{i}a_t^{i+1}(i+1)^m\frac{x^i}{i!}ft​(x)=∑i​...

传送门首先这个题面就很胃疼而且感觉讲的不是很清楚实际上是要求满足如下条件的树的个数：对于每个非叶节点，有c+2c+2c+2个儿子，其中有c∈Ac\in Ac∈A个叶子节点和2个非叶节点且点的编号满足父亲小于儿子按照套路设f[i]f[i]f[i]为iii个点的答案可以列出dpdpdp式f[i]=12∑j∑k[i−j−k−1∈A](i−1j)(i−j−1k)fjfkf[i]=\frac...

传送门奇数的EGFEGFEGF为ex−e−x2\frac{e^x-e^{-x}}{2}2ex−e−x​，偶数为ex+e−x2\frac{e^x+e^{-x}}{2}2ex+e−x​考虑枚举奇数的个数ans=n!∑i=0n−2m(ex−e−x2y+ex+e−x2)D[xn][yi]ans=n!\sum_{i=0}^{n-2m}(\frac{e^x-e^{-x}}{2}y+\frac{e^x+e...

传送门令fsf_sfs​表示走到状态sss的期望步数那么有s=∅,fs=0s=\empty,f_s=0s=∅,fs​=0else,fs=1+∑ifs⊕ipielse ,f_s=1+\sum_{i}f_{s\oplus i}p_ielse,fs​=1+∑i​fs⊕i​pi​这是fwtfwtfwt的形式设fff为fsf_sfs​的集合幂级数设g=∑ipix2ig=\sum_{i}p_...

传送门考虑设g(x)g(x)g(x)为ansansans的生成函数那么有g(x)=f(x)g(x)+1g(x)=f(x)g(x)+1g(x)=f(x)g(x)+1g(x)=11−f(x)g(x)=\frac{1}{1-f(x)}g(x)=1−f(x)1​由于f(x)=f(x)x+f(x)x2+xf(x)=f(x)x+f(x)x^2+xf(x)=f(x)x+f(x)x2+x所以f(x)=...

传送门我开始的思路是构建f(x)=x+x2+x3....f(x)=x+x^2+x^3....f(x)=x+x2+x3....Ans(x)=11−f(x)Ans(x)=\frac{1}{1-f(x)}Ans(x)=1−f(x)1​但是这样考虑的问题是不同顺序会算重考虑对每个数字构建生成函数fi(x)=∑j=1∞xijf_i(x)=\sum_{j=1}^{\infty}x^{ij}fi​(x)...

传送门

传送门斯特林数学习笔记考虑构建列的生成函数Fn=∑i=0∞S(i,n)xiF_n=\sum_{i=0}^{\infty}S(i,n)x^iFn​=∑i=0∞​S(i,n)xi由第二类斯特林数递推式S(i,j)=S(i−1,j−1)+j∗S(i−1,j)S(i,j)=S(i-1,j-1)+j*S(i-1,j)S(i,j)=S(i−1,j−1)+j∗S(i−1,j)有Fn=xFn−1+x...

传送门考虑说2个人选的集合不相交而且分别异或起来相等其实就是有多少个集合划分异或和为0对于每个巧克力构建形式幂级数

传送门数据范围很明显是要我们分情况讨论d=1d=1d=1的时候答案显然就是knk^nkn考虑d=1d=1d=1的时候，由于时间不同，考虑每个复读机的EGFEGFEGF就是F(x)=∑i=0∞[d∣i]xii!F(x)=\sum_{i=0}^{\infty}[d|i]\frac{x^i}{i!}F(x)=∑i=0∞​[d∣i]i!xi​把[d∣i][d|i][d∣i]单位根反演一下F(x...