19、Dixon矩阵的形式幂级数和松散条目公式

Dixon矩阵的形式幂级数和松散条目公式

1. 引言

在计算机代数和几何代数的应用中，Dixon矩阵扮演着至关重要的角色。它不仅用于多项式方程组的求解，还在许多实际问题中发挥着重要作用，如几何建模、机器人运动学和计算机视觉等领域。本文将深入探讨Dixon矩阵的两种条目公式：形式幂级数和松散条目公式，并分析它们在计算中的应用及效率差异。

2. Dixon矩阵概述

Dixon矩阵是一种用于求解多元多项式方程组的工具，其核心思想是通过构建一个特定的矩阵来表示多项式方程组，并利用该矩阵的性质进行求解。Dixon矩阵的元素由多项式的系数和变量构成，其形式如下：

[ \text{Dixon矩阵} = \left[ \begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots \
a_{21} & a_{22} & \cdots \
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right] ]

其中，(a_{ij}) 是由多项式的系数和变量组成的表达式。

表1. Dixon矩阵的元素构成

元素	描述
(a_{11})	第一行第一列的元素，由多项式 (f_1) 和 (f_2) 的系数构成
(a_{12})