《视觉SLAM十四讲》-第三章第3节公式推导-旋转向量-欧拉角--罗德里格斯公式详细推导

最新推荐文章于 2025-05-29 20:08:06 发布
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#slam #公式推导

博客涉及SLAM相关内容，重点在于公式推导，在信息技术领域中，SLAM是重要技术，公式推导对其研究和应用有重要意义。

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三维空间刚体运动2：旋转向量与罗德里格斯公式（最详细推导）
shao918516的博客
03-29 1万+
本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量与罗德里格斯公式；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第二部分：旋转向量表示旋转，另外三部分请参照博主的其他博文。
《视觉slam十四讲从理论到实践》第三讲习题自测解答
Shieffer的博客
10-03 310
1、验证旋转矩阵是正交矩阵。 2*、寻找罗德里格斯公式的推导过程并加以理解 3、验证四元数旋转某个点后，结果是一个虚四元数（实部为零），所以仍然对应到一个三维空间点，见式(3.33)。 4、画表总结旋转矩阵、轴角、欧拉角、四元数的转换关系。 5、假设有一个大的Eigen矩阵，想把它的左上角3x3的块取出来，然后赋值为$I_{3x3}$。请编程实现。 6*、一般线性方程 $Ax=b$ 有哪几种做法？你能在Eigen中实现吗？
视觉SLAM十四讲（3）
weixin_44053287的博客
03-27 1069
视觉SLAM十四讲（3）——相机与图像
视觉SLAM14讲 第三章 李群与李代数
Nature的博客
06-17 507
最近毕业，真的很忙，调整了一阵子工作状态和心态，要开始继续学习了。 一、群 二、李群与李代数 三、指数映射与对数映射 四、求导和
罗德里格斯公式动图演示
最新发布
Tipriest的博客
05-29 1437
Rot(ω^,θ)=e[ω]^×θ=I+sinθ[ω^]×+(1−cosθ)[ω^]×2 Rot(\hat{\bold{\omega}}, \theta)=e^{\hat{\bold{[\omega]}}_{\times} \theta}=\bold{I}+sin\theta[\hat{\bold{\omega}}]_{\times}+(1-cos\theta)[\hat{\bold{\omega}}]_{\times}^2 Rot(ω^,θ)=e[ω]^​×​θ=I+sinθ[ω^]×​+(1−cosθ)
视觉SLAM14讲第三章学习笔记
weixin_44843481的博客
09-23 159
文章目录刚体运动旋转矩阵变换矩阵 刚体运动 一个物体，运动过后除位置与姿态外的自身条件不会变，变换后与变换前相差一个旋转和平移。 旋转矩阵 向量的内积：a⋅b=aTb=∑13aibi=∣a∣∣b∣cos⟨a,b⟩{a} \cdot b=a^Tb=\sum_{1}^{3} a_ib_i=|a||b|cos\langle a,b \ranglea⋅b=aTb=∑13​ai​bi​=∣a∣∣b∣cos⟨a,b⟩ 内积可以描述向量间的投影。 向量的外积：a×b=∥e1e2e3a1a2a3b1b2b3∥=[a2b3−
《视觉SLAM十四讲》第三章阅读笔记（一）
wwtx的博客
11-18 502
《视觉SLAM十四讲》第三章阅读笔记 第三章主要描述三维空间的刚体运动，主要的描述的方式为旋转矩阵、四元数和欧拉角。本文中将介绍三种之间的转换方式以及Eigen库和ROS系统中的关于旋转矩阵、四元数和欧拉角的具体表达和之间转换。，且本文都是基于右手系进行推导。 ...
ADCS_MASTER:四元数、欧拉角和罗德里格斯参数变换库-matlab开发
05-31
四元数、欧拉角和罗德里格斯参数变换库 以下列表说明了问题变量theta：旋转角度 [rad] e: 轴向量 [e1;e2;e3] R：关联旋转矩阵 [3,3] x: 第一个欧拉角 (x, roll,theta) y：第二欧拉角（y，螺距，phi） z: 第三欧拉角 (z, yaw,psi) q：关联四元数 [q0;q1;q2;q3] gp: 罗德里格斯参数 [gp1;gp2;gp3]; pp：修改后的罗德里格斯参数 [pp1;pp2;pp3]; v：要旋转的向量 [v1;v2;v3] theta_v：关联向量角度 [x,y,z]
通俗易懂！视觉slam第六部分——旋转向量，欧拉角
01-20
旋转向量与旋转矩阵间的转换可以通过罗德里格斯公式实现，该公式可以将旋转向量转换为旋转矩阵，反之亦然。然而，由于这个公式的推导较为复杂，通常我们会直接使用公式进行计算，而不深入细节。 欧拉角是一种更直观...
视觉slam14讲-第3讲-三维空间刚体运动
Linskual的博客
01-22 495
视觉slam14讲学习笔记-第三讲-三维空间的刚体运动-旋转表达方式
视觉slam十四讲 pdf_《视觉SLAM十四讲》学习笔记+关键知识点汇总（一）
weixin_39838028的博客
12-17 483
刚体运动的分解：旋转+平移旋转：旋转矩阵Rotation Matrix，是行列式为1的正交矩阵（逆为自身转置的矩阵），SO（n）表示特殊正交群因此变化可表示为：A’ = RA+t在三维向量末尾加1，变成4项之后，变成齐次的形式，SE（N），其中左上为旋转矩阵，右侧为平移矩阵，左下为0，右下为1，又称为特殊欧式群。旋转矩阵的表示方法：旋转向量/欧拉角/四元数/编程实现：Eigen库里的Vector3...
罗德里格斯变换-scilab代码
07-31
罗德里格斯变换，提供从旋转矩阵到角度的变换和从角度到旋转矩阵的变换。实现方式为Scilab经简单修改可用于Matlab代码或C语言。
旋转向量与欧拉角 罗德里格斯公式（Rodrigues's Formula）
Bettyshasha的专栏
02-25 6453
旋转向量 旋转矩阵表达方式 旋转矩阵描述旋转，变换矩阵描述一个6自由度的三维刚体运动。但存在如下缺点： SO(3)的旋转矩阵有9个量，但一次旋转只有3个自由度。因此这种表达方式是冗余的。同理，变换矩阵16个量表达了6个自由度的变换，也不够紧凑。 旋转矩阵自身带有约束：它必须是个正交矩阵，且行列式为1。变换矩阵也是如此。当想要估计或优化一个旋转矩阵/变换矩阵时，这些约束会使得求解变得困难。 外...
SLAM公式引出、推导和理解 2-1
雨后的放线君
12-21 1159
公式是对数学语言的高度概括。
罗德里格斯公式推导
一只鱼的博客
11-30 2876
引言 k为单位向量，向量v绕旋转轴k旋转Θ得到向量vrot, 那么就有下面的旋转方程使等式成立： vrot = Rv 而这个旋转方程就是罗德里格斯方程： R=cosΘ I + (1 - cosΘ )kkτ + sinΘK 下面开始推导： 推导： 向量分解 , v // = (v•k)k (向量点乘得标量，k为单位向量) vrot = vrot⊥ + v // vrot⊥ = a + b 由图...
四元数、罗德里格斯公式、欧拉角、旋转矩阵推导和资料
诺有缸的高飞鸟的博客
07-26 2247
四元数、罗德里格斯公式、欧拉角、旋转矩阵推导和资料
三维旋转四元数系列（2.三维旋转之轴角与罗德里格斯公式推导）
一土山石的博客
05-10 5264
序：上两节我们介绍了复数的基本概念与性质，以及复数与二维旋转的关系。 三维旋转四元数系列（0.复数基本介绍）https://blog.youkuaiyun.com/SKANK911/article/details/90033451 三维旋转四元数系列（1.复数与二维旋转）https://blog.youkuaiyun.com/SKANK911/article/details/90055245 这节开始进入三维空间。...
罗德里格斯公式附图推导，理解
热门推荐
renhaofan的博客
12-27 1万+
罗德里格斯公式推导一，基础准备1. 旋转矩阵2. 旋转向量3. 向量叉积二，公式推导1.符号说明与图例2. 推导 一，基础准备 1. 旋转矩阵 R=[rxxrxyrxzryxryyryzrzxrzyrzz]R=\left[\begin{array}{lll}{r_{x x}} & {r_{x y}} & {r_{x z}} \\ {r_{y x}} & {r_{y y}} ......
SLAM旋转矩阵
03-21
### SLAM 中旋转矩阵的概念与实现 #### 什么是旋转矩阵？ 在三维空间中，旋转可以通过 **旋转矩阵** 来描述。这是一个 $3 \times 3$ 的正交矩阵，满足以下条件： $$ R^T R = I, \quad det(R) = 1 $$ 其中 $R^T$ 是矩阵的转置，$I$ 是单位矩阵[^1]。 #### 如何构建旋转矩阵？ 通过不同的方式可以定义旋转矩阵，常见的有： - 使用欧拉角（Euler Angles） - 使用四元数（Quaternion） - 使用旋转向量（Rotation Vector） ##### 旋转向量到旋转矩阵的转换 当给定一个小角度旋转矢量 $\omega$ 时，可以用罗德里格斯公式将其转化为旋转矩阵 $R$。具体公式如下： $$ R = I + [\omega]_\times + \frac{[\omega]_\times^2}{1-\cos\theta} (1 - \cos\theta) + [\omega]_\times(1-\cos\theta)\sin\theta $$ 这里 $[\omega]_\times$ 表示由向量 $\omega$ 构造的反对称矩阵[^2]。 #### Python 实现代码 以下是基于 `numpy` 和 `scipy` 库的一个简单实现： ```python import numpy as np from scipy.spatial.transform import Rotation as R def rotation_matrix_from_axis_angle(axis, angle): """ 计算旋转矩阵，输入为旋转轴和旋转角度。 参数: axis: list or array-like, 形状为 (3,)，表示旋转轴方向。 angle: float, 单位弧度制，表示绕旋转轴的角度大小。 返回: rot_mat: ndarray, shape=(3, 3)，计算得到的旋转矩阵。 """ # 将旋转轴标准化 norm = np.linalg.norm(axis) if abs(norm) < 1e-6: raise ValueError("The length of the axis vector is too small.") normalized_axis = np.array(axis) / norm # 创建旋转对象并获取旋转矩阵 r = R.from_rotvec(normalized_axis * angle) return r.as_matrix() # 测试函数 axis = [0, 0, 1] # 绕 Z 轴旋转 angle = np.pi / 4 # 45° rot_mat = rotation_matrix_from_axis_angle(axis, angle) print(rot_mat) ``` 上述代码实现了从旋转轴和角度生成对应的旋转矩阵的功能。 #### 旋转矩阵的应用场景 在 SLAM 系统中，旋转矩阵主要用于以下几个方面： 1. 描述相机姿态的变化； 2. 进行坐标系之间的转换； 3. 结合平移向量构成欧式变换矩阵用于点云配准等操作。 #### 正交阵性质的重要性 由于旋转矩阵属于特殊正交群 SO(3)，因此其行列式恒等于 1 并保持长度不变特性，在实际应用中有助于简化许多几何推导过程[^3]。 ---
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