《视觉SLAM十四讲》-第三章第1节公式推导-旋转矩阵

最新推荐文章于 2023-11-20 21:21:21 发布
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分类专栏： SLAM SLAM 文章标签： slam 公式推导
学习记录
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_15698613/article/details/84031314
博客涉及SLAM相关内容，重点在于公式推导，虽未给出具体内容，但可知围绕SLAM领域的公式展开研究与阐述，属于信息技术中AI音视频处理范畴。

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高翔《视觉SLAM十四讲》第七章视觉里程计3d-2d位姿估计代码详解与理论解析
GeekDongHuang的博客
04-29 1101
在代码中，高斯牛顿法设置迭代次数为10次，g2o图优化也进行10次迭代，这是在多次实验后确定的一个较为合适的值，能在保证一定精度的同时，控制计算时间。EPnP算法的封装实现：OpenCV将EPnP算法进行了封装，用户只需调用solvePnP函数，并传入3D点、2D点、相机内参矩阵等参数，即可得到相机的旋转向量r和平移向量t。误差计算方法：对于每一对3D - 2D对应点，将3D点通过相机位姿和内参矩阵投影到图像平面上，得到投影点，然后计算投影点与实际观测点之间的欧氏距离，即为该点的重投影误差。
视觉SLAM十四讲-第四讲笔记
pikachu_777的专栏
10-10 1403
视觉SLAM14讲-第四讲笔记 优化问题 为什么使用李代数：实际SLAM中，相机位姿R,T未知，需要进行估计，估计的过程可以看做最小误差的优化问题。由于旋转矩阵和变换矩阵有约束（正交、det=1），难以优化。转换成李代数，可以从有约束优化问题转变为无约束优化问题。 对于相机位姿T，观察到世界坐标系上的点P，在噪声w下，得到观测数据z。 z=Tp+w 得到误差： e=z-Tp 对于n个点，要...
视觉SLAM十四讲P40外积公式推导
我不是斗哥的博客
10-15 628
视觉SLAM十四讲 ch3-4 旋转矩阵 轴角 欧拉角 四元数
weixin_41405867的博客
11-13 482
视觉SLAM十四讲 ch3-4 旋转矩阵 轴角 欧拉角 四元数 这四个名词都是有关于三维空间中向量的旋转变换的 先简要介绍一下四个名词的联系《计算机视觉—算法与应用》 旋转矩阵与轴角间可以很容易的相互转换 欧拉角在参数空间中并不总是能够光滑移动（较小的旋转可能变化为一个或多个欧拉角的显著变化） 随着旋转矩阵的变化，四元数可以光滑的表达 旋转矩阵与轴角间的相互转换 三维空间中的旋转矩阵是一个3*3的...
【视觉SLAM十四讲学习笔记】第三讲——旋转矩阵
PuddleRubbish的博客
11-20 841
首先介绍了向量及其坐标表示，并介绍了向量间的运算；然后，坐标系之间的运动由欧氏变换描述，它由平移和旋转组成。旋转可以由旋转矩阵 SO(3) 描述，而平移直接由一个。
SLAM公式引出、推导和理解 1-1
雨后的放线君
12-12 1471
公式是对数学语言的高度概括。
SLAM公式引出、推导和理解 3
雨后的放线君
12-21 1004
公式是对数学语言的高度概括。
视觉SLAM十四讲第3次作业-第4题-推导 SE(3)的指数映射（详解版）
06-19
视觉SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）十四讲中的第三次作业第四题涉及到SE(3)群的指数映射的详细推导。SE(3)群是由旋转和平移构成的三维空间的刚体变换群，是SLAM中处理机器人位姿的关键数学工具。SE...
视觉SLAM十四讲学习笔记——第十二讲 建图
weixin_61294345的博客
11-27 4771
SLAM实际上是一种底层技术，往往用来给上层应用提供信息。在前文已实现的部分，我们最多得到的仅是一个稀疏的地图，在需要实现导航、避障、重建等应用时，稀疏地图很难提供足够的信息，需要考虑如何重建稠密地图，即建模所有看到过的部分。 根据使用相机的不同可以分为：“单目稠密重建”和“RGB-D稠密建图”（双目应该和RGBD类似，都可以主动测得或计算出图像深度）。其中RGB-D相机的稠密重建较为简单，最直观、简单的方法就是将RGB-D数据转换为点云地图，再结合相机位姿进行拼接，并对点...
视觉slam十四讲 pdf_《视觉SLAM十四讲》学习笔记+关键知识点汇总（一）
weixin_39838028的博客
12-17 483
刚体运动的分解：旋转+平移旋转：旋转矩阵Rotation Matrix，是行列式为1的正交矩阵（逆为自身转置的矩阵），SO（n）表示特殊正交群因此变化可表示为：A’ = RA+t在三维向量末尾加1，变成4项之后，变成齐次的形式，SE（N），其中左上为旋转矩阵，右侧为平移矩阵，左下为0，右下为1，又称为特殊欧式群。旋转矩阵的表示方法：旋转向量/欧拉角/四元数/编程实现：Eigen库里的Vector3...
SLAM公式引出、推导和理解 2-1
雨后的放线君
12-21 1159
公式是对数学语言的高度概括。
视觉SLAM14讲——三维空间刚体运动
weixin_55800047的博客
05-06 622
1、旋转矩阵 1、点，向量和坐标系 我们生活在三维空间当中，三维空间由三个轴组成，空间中的任意一个位置可以由三个坐标来指定。对于视觉SLAM的研究，我们不仅要确定相机的位置，还有确定相机的位姿，也就是相机的朝向。 用线性代数的知识来说，我们可以在一个线性空间中确定一个向量，并且这个向量在该线性空间内的坐标是确定的。 例如确定向量a的坐标为： 根据线性代数的知识我们可以对向量进行一定的运算，如加减，内积，外积，数乘等。 向量间的内积可以表示为： 内积可以用来描述向量间的投影关系。 向量间外积可以表示为：
matlab中sigma_f,matlab中的旋转矩阵后的高斯网格
weixin_39599166的博客
03-22 362
我想通过将旋转矩阵应用于X，Y坐标，然后将其绘制为matlab中的网格来旋转高斯(或原始高斯关于此事)的导数，但我遇到了一个问题，那就是每次只能旋转90度，而对于所有n * pi点，根本没有网格出现。我想知道我做错了什么，希望有人能够发现我的错误。我对matlab相当陌生，所以如果代码不好，请原谅我。谢谢！matlab中的旋转矩阵后的高斯网格这是我的代码：sigma = 4;[x,y] = dea...
视觉SLAM十四讲学习笔记——第三章 三维空间刚体运动
Nova的博客
01-21 2088
视觉slam十四讲学习笔记——第三章 三维空间刚体运动3.1 旋转矩阵3.1.1 点、向量和坐标系3.1.2 坐标系中的欧式变换 3.1 旋转矩阵 3.1.1 点、向量和坐标系 一个空间点的位置可以由三个坐标指定。对于刚体而言，不仅有位置，还应该有姿态。相机也可以看成三维空间的刚体，位置是指相机在空间中的哪个地方，姿态是指相机的朝向。 点和向量构成空间中最基本的元素，我们规定坐标系中的点我们...
高翔视觉slam十四讲书籍笔记(第三讲02-欧式变换-旋转矩阵-齐次坐标-欧式群)
tao_292的博客
01-20 3819
一、欧式变换 定义：同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会 发生变化，这种变换称为欧氏变换。 理解：想象你把手机抛到空中，在它落地摔碎之前，只可能有空间位置和姿态的不同，而它自己的长度、各个面的角度等性质不会有任何变化。这样一个欧氏变换由一个旋转和一个平移两部分组成。 二、旋转矩阵 假设某个单位正交基(e1, e2, e3)经过一次旋转，变成了。对于同一个向量a(注意该向量并没有跟随着坐标系的旋转而发生运动)，它在两个坐标系下的坐标为[a1, a2, a3]T 和。 根据坐标的定义，有： ...
视觉SLAM十四讲——第三讲笔记
w_pebble的博客
05-08 1425
1.旋转矩阵是一个行列式为1的正交矩阵——SO(n)； 用来描述相机的旋转2.变换矩阵，为了方便描述多次变换，把旋转和平移写在一个矩阵里，使整个关系变为线性关系。——特殊欧式群（special Euclidean group）SE(3).3.Eigen的使用：Eigen：：Matrix<float,2,3>matrix_23;//前三个参数：数据类型，行，列//Eigen::Vecto...
【SLAM学习】《视觉SLAM十四讲》第七讲 ICP误差求导公式推导
Johnson的博客
12-17 924
最近继续学习高博的《视觉SLAM十四讲》，看到第七章，对于ICP计算时的误差公式比较迷惑，花时间自己推导了一下，以此记录，也供大家查看。 其中最后推导出来，按照我写的方式应该是一个4×6的矩阵，但是如果在实现的时候，可以把它的最后一行忽略，只保留前三行，变为3×6的矩阵。 以此作为记录，也希望对大家有所帮助。 ...
视觉SLAM十四讲习题答案
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INFINITE POSSIBILITIES
06-21 1万+
阅读《视觉SLAM十四讲》中遇到的问题及习题资源整理，或为原创，或来自网络，如有问题请与我联系，会在第一时间加以修正。　后来自己写完看到另一位写的博客，相形见绌，大家可以互相结合的看。 第一讲 1.线性方程的解：转载自宋洋鹏（youngpan1101），了解线性代数可关注B站3Blue1Brown,以及线性代数，知乎上有其精细笔记。 2.高斯分布参考这位博主Johnny-Cuii的文章，具体...
SLAM : 旋转向量和旋转矩阵的互转换
Jack_Kuo的博客
05-24 3077
1.c++ 处理矩阵三维转换时，通常采用旋转矩阵，但是旋转变换其实只有三个自由度，用旋转向量表达时更为简洁。因此，需要实现从旋转向量和旋转矩阵之间的互转换。 旋转向量和旋转矩阵之间可以通过罗德里格斯公式进行转换： 代码实现： 可以直接采用opencv中的Rodrigues函数实现，函数原型： void Rodrigues( InputArray src, OutputArray ds...
视觉SLAM十四讲-第五
最新发布
01-08
### 视觉SLAM十四讲第五章内容概要 #### 5.1 相机模型简介 相机作为视觉SLAM系统中的重要传感器，其成像原理和模型对于理解整个系统的运作至关重要。本章节介绍了针孔相机模型及其变种，并讨论了如何通过内参矩阵来描述这些模型[^1]。 #### 5.2 图像特征提取与匹配 为了实现环境感知，在视觉SLAM中通常会利用图像中的显著特征来进行跟踪和地图构建工作。这部分讲解了几种常用的局部特征检测方法以及它们之间的相互比较；还探讨了基于ORB等快速算法的特点及应用场合。 #### 5.3 像素坐标系下的重投影误差计算 当给定三维空间点P的世界坐标(x,y,z)，可以通过已知的位姿T将其转换到相机坐标系下(X,Y,Z)再映射至像素平面上(u,v)。理想情况下，该位置应该正好位于由同一时刻另一视角所拍摄图片中标记出来的对应特征点处。然而实际操作过程中由于噪声等因素影响，两者之间往往存在偏差ε=(u'-u, v'-v)，这就是所谓的“重投影误差”。此概念不仅适用于单目情况也广泛应用于双目标定等领域[^2]。 ```cpp // 计算重投影误差的一个简单例子 Eigen::Vector2d computeReprojectionError(const Eigen::Vector3d& point_world, const Sophus::SE3d& pose_camera_to_world, const CameraIntrinsics& intrinsics, const Eigen::Vector2d& observed_point_image){ // 将世界坐标转为相机坐标 auto point_cam = pose_camera_to_world * point_world; // 归一化平面坐标 double inv_z = 1.0 / point_cam.z(); double u_proj = intrinsics.fx() * (point_cam.x() * inv_z) + intrinsics.cx(); double v_proj = intrinsics.fy() * (point_cam.y() * inv_z) + intrinsics.cy(); // 返回重投影误差 return {observed_point_image.x()-u_proj, observed_point_image.y()-v_proj}; } ``` #### 5.4 单应性矩阵H的应用场景分析 除了基本理论外，书中还特别提到了单应性矩阵(Homography Matrix,H)这一工具可以用来处理两帧间仅有旋转和平移变化的情况。具体而言就是说如果两个摄像设备在同一时间分别获取了一张照片，则只要满足上述条件就可以借助于它完成一些特定的任务比如拼接全景图等等。
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