旋转矩阵 旋转向量

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（三）旋转矩阵和旋转向量的相互转化
qq_23123181的博客
06-09 1348
通过分析可知，度数为正值，沿着对应轴逆时针进行，度数为负值，沿着对应轴顺时针进行。如代码所示中：（原位置先绕X轴旋转90度，再绕Y轴旋转90度）在2中给的角度值为90度，接下来测试的角度值为-90度。蓝色是先绕X轴旋转，再绕Y轴旋转。输出值: （角度是弧度）左乘是固定坐标系进行操作。1、旋转矩阵转旋转向量。绿色是绕X轴的数据。
【入门】（一）旋转向量与旋转矩阵
qq_28602183的博客
10-27 1万+
目录 一、基本概念  二、转换公式 三、应用场景 一、基本概念 旋转向量为三维向量表示形式，用旋转向量表示旋转变换，可以将其方向为旋转轴方向，模为旋转角度。三维空间的旋转变换为绕任意轴r旋转角，可以分解为分别绕X,Y,Z轴旋转角，将绕坐标轴旋转表达为矩阵形式有： 图源：https://blog.youkuaiyun.com/hongbin_xu/article/details/7892900...
旋转向量-旋转矩阵
TL_TJ的专栏
07-22 1万+
今天接触到摄像机标定，其中用到旋转矩阵的知识，就具体恶补学习了一下，顺便做个笔记。物体在空间中的旋转物体在三维空间中的旋转，可以被分为解为在直接坐标系下，分别先后围绕x,y,z坐标轴旋转得到。旋转的角度也就是我们常听到的角度roll，pitch，yew。如果已知这几个角度，就可以直接通过每一步的矩阵相乘得到整个旋转矩阵。 R=R(yaw)R(pitch)R(roll) R=R(yaw)R(pitc
旋转矩阵与旋转向量之间的相互转化
qq_37053137的博客
04-03 1756
旋转矩阵：[[0.99998, 0.00045, 0.00559], [-0.00045, 1., 0.00059], [-0.00559, -0.0006, 0.99998]] 旋转向量：[-0.000595 ，0.00559005，-0.00045001] 旋转向量转旋转矩阵 om = np.array([-0.000595, 0.00559005, -0.00045001]) #旋转向量 R = cv2.Rodrigues(om)[0] # 使用Rodrigues变换将om变换为R 旋..
向量的旋转矩阵
木盏
05-01 1578
那么，这一理论的数学机理是什么呢？以及，这个旋转角度该怎么用矩阵表示呢？本文用二维向量旋转来推导旋转矩阵的公式。假设，我们有一个向量。我们用极坐标表示向量P和向量Q，默认原点是向量的起点，分别表示P和Q与x轴正向的夹角。，准备通过一个旋转矩阵将其旋转到。矩阵的乘法可以表示旋转。
matlab 旋转向量和旋转矩阵互转
不解不惑
07-19 1万+
matlab中rotationVectorToMatrix可以实现旋转向量转旋转矩阵，rotationMatrixToVector可以实现旋转矩阵转旋转向量。 a = [-3.37918587, 0.13413141, -0.15162952]; b = b = rotationVectorToMatrix(a) c = rotationMatrixToVector(b) 从上面的结果可以看到转换前的旋转向量a和旋转后得到的旋转向量c不相等。 从上面的结果可以看到向量a和向量c..
【Python】旋转矩阵与旋转向量的相互转换（OpenCV）
XavierJ的博客
09-12 6735
因为任意旋转矩阵仅有 3 个自由度，因此旋转向量是旋转矩阵的一个方便和最紧凑的表示。在全局 3D 几何优化中常用到旋转矩阵和旋转向量的相互转换，例如相机标定、PnP 问题的求解等。本文介绍基于 OpenCV-Python 的互转换实现方法。函数即可实现旋转矩阵与旋转向量的相互转换。通过 OpenCV 提供的。
旋转矩阵和旋转向量
Pslwq的专栏
05-10 4897
旋转矩阵和旋转向量的转化
计算向量旋转矩阵的代码
10-15
这是一个MATLAB代码。输入参数为两组不同坐标系中的向量，通过计算实现两组向量之间的旋转。组后将旋转矩阵进行分解求出三个旋转角。
旋转向量和旋转矩阵的互转换
u013341645的博客
08-29 8527
处理矩阵三维转换时，通常采用旋转矩阵，但是旋转变换其实只有三个自由度，用旋转向量表达时更为简洁。因此，需要实现从旋转向量和旋转矩阵之间的互转换。 旋转向量和旋转矩阵之间可以通过罗德里格斯公式进行转换：将旋转向量转换为旋转矩阵： R=cosθI+(1−cosθ)nnT+sinθn∧{R\bf}=\cos\theta{I\bf}+(1-\cos\theta){n\bf}{n\bf^T}+\sin\t
三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量
08-29
根据 三点在两个坐标系下的坐标，建立两个坐标系之间的旋转矩阵R和平移向量T，适用场景：求 世界坐标系到 相机坐标系的转换关系。以其中一点建立 世界坐标系，该点在相机坐标系中的坐标是 世界坐标系到坐标系的平移向量（这些描述都是以相机坐标系为基准）
欧拉旋转矩阵求解_欧拉旋转矩阵求解；多自由度_
10-02
欧拉角的转换，将欧拉角矩阵转换为对应旋转的角度（附带参考文献）
旋转向量转换为旋转矩阵 绕轴旋转
jacke121的专栏
02-15 513
旋转向量转换为旋转矩阵 绕轴旋转
三维坐标变换——旋转矩阵与旋转向量
热门推荐
mightbxg的博客
02-24 7万+
用 opencv 进行过双目相机标定的同学都知道，单目标定 calibrateCamera() 函数能够对每一张标定图像计算出一对 rvec 和 tvec，即旋转平移向量，代表世界坐标系到相机坐标系的转换关系。而 stereoCalibrate() 函数则可以计算出旋转矩阵 R 和平移向量 T，代表左右相机坐标系之间的转换关系。同样是坐标变换，平移倒总是向量，但旋转怎么有时是向量，有时又是矩阵呢？...
【旋转矩阵和旋转向量】
chuangkeiss的博客
10-06 1221
这是一个数学技巧，我们在一个三维向量的末尾添加1，变为思维向量，称为齐次坐标，对于这个四维向量我们可以把旋转和平移写在一个矩阵里，使得整个变为线性关系。向量：两点连起来，可以看成从某点指向另一点箭头， 误将坐标混淆，向量是空间一个东西，如a。关于这种变换矩阵T左上角为旋转矩阵，右侧为平移向量，左下角为0向量，右下角为1。坐标：只有当我们指定这个三维空间中的某个坐标系时,才可以谈论该向量在此坐标系下的坐标。这时我们加上平移，在世界坐标系的向量a，经过一次旋转（R）和一次平移(t)得到。
旋转矩阵及旋转向量相互转化 Rodrigues矩阵
linxue博客
02-11 1万+
处理三维旋转问题时，通常采用旋转矩阵的方式来描述。一个向量乘以旋转矩阵等价于向量以某种方式进行旋转。除了采用旋转矩阵描述外，还可以用旋转向量来描述旋转，旋转向量的长度（模）表示绕轴逆时针旋转的角度（弧度）。旋转向量与旋转矩阵可以通过罗德里格斯（Rodrigues）变换进行转换。      算法过程如下： 式中，norm为求向量的模。反变换也可以很容易的通过如下公式实现：
一、旋转矩阵，旋转向量，单位四元数的相互转换总结
qq_37219127的博客
08-21 4069
本文非常详尽的推导了旋转矩阵，旋转向量，单位四元数的相互转换，并用表格总结了公式。
旋转矩阵简单可视化与平移向量方向问题探讨
一点儿也不萌的萌萌
12-06 1876
接触了SLAM好久了，但是对于变换矩阵和平移矩阵始终觉得没有完全理解透彻，刚好碰到了因为理解导致的错误，就借此好好总结一下！ 直接开始! 1.只有平移时： O′−x′y′z′O'-x'y'z'O′−x′y′z′坐标系就是将O−xyzO-xyzO−xyz坐标系沿着yyy轴向右平移10个单位。 PwP_wPw​在O−xyzO-xyzO−xyz坐标系下的坐标值为[0,0,1]T[0,0,1]^T[0,...
旋转向量转换旋转矩阵
最新发布
08-15
<think>我们讨论的是旋转向量（通常为三维向量，方向表示旋转轴，模长表示旋转角度）转换为旋转矩阵的问题。 旋转向量也称为轴角表示法。转换公式可以通过罗德里格斯旋转公式（Rodrigues' rotation formula）实现。 公式如下： R = I + sinθ * K + (1 - cosθ) * K^2 其中： θ 是旋转角度（即旋转向量的模长）， K 是由旋转向量ω = (ω_x, ω_y, ω_z) 的归一化向量（即旋转轴）生成的反对称矩阵。 注意：如果旋转向量是零向量，则旋转矩阵为单位矩阵。 步骤： 1. 计算旋转向量的模长 θ = ||ω|| 2. 如果θ接近0，则返回单位矩阵。 3. 否则，计算旋转轴的单位向量：n = ω / θ 4. 将单位向量n转换为反对称矩阵K： [0 -n_z n_y] K = [n_z 0 -n_x] [-n_y n_x 0] 5. 使用罗德里格斯公式计算旋转矩阵： R = I + sin(θ)*K + (1-cos(θ))*(K^2) 注意：在代码实现中，我们需要处理θ为0的情况以避免除以0。 下面我们用Python代码实现这个转换。</think>旋转向量（通常用罗德里格斯向量表示）到旋转矩阵的转换是三维空间旋转变换的核心运算。转换原理基于**罗德里格斯旋转公式**： 给定旋转向量 \(\vec{v} = \theta \cdot \vec{n}\)（其中 \(\theta\) 为旋转角度，\(\vec{n}\) 为单位旋转轴向量），旋转矩阵 \(R\) 的计算公式为： \[ R = I + \sin(\theta) \cdot K + (1 - \cos(\theta)) \cdot K^2 \] 其中： - \(I\) 是 3×3 单位矩阵 - \(K\) 是旋转轴 \(\vec{n} = [n_x, n_y, n_z]^T\) 的反对称矩阵： \[ K = \begin{bmatrix} 0 & -n_z & n_y \\ n_z & 0 & -n_x \\ -n_y & n_x & 0 \end{bmatrix} \] ### Python 实现 ```python import numpy as np def rotation_vector_to_matrix(v): """ 将旋转向量转换为旋转矩阵 """ theta = np.linalg.norm(v) # 计算旋转角度 if theta < 1e-10: # 处理零旋转情况 return np.eye(3) n = v / theta # 归一化得到旋转轴单位向量 # 构建反对称矩阵 K K = np.array([[0, -n[2], n[1]], [n[2], 0, -n[0]], [-n[1], n[0], 0]]) # 罗德里格斯公式 R = np.eye(3) + np.sin(theta) * K + (1 - np.cos(theta)) * (K @ K) return R # 示例：绕Z轴旋转90度的向量 [0,0,π/2] v = np.array([0, 0, np.pi/2]) print(rotation_vector_to_matrix(v)) ``` 输出结果： ``` [[ 0. -1. 0.] [ 1. 0. 0.] [ 0. 0. 1.]] ``` ### 关键特性 1. **旋转向量性质**：3维向量，方向=旋转轴，模长=旋转角度（弧度） 2. **奇异值处理**：当 \(\theta \to 0\) 时收敛到单位矩阵 3. **计算效率**：比四元数转换更直接，常用于OpenCV等库 4. **应用场景**：相机标定、机器人运动学、3D重建
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