46、量子信道经典容量示例解析

量子信道经典容量示例解析

在量子通信领域，信道的经典容量是一个关键概念。通常，信道速率 $C$ 的最终上界是多字母 Holevo 信息。不过，若能以 $\chi(N)$ 作为 $C$ 的上界会更理想，因为 $1/n\chi(N^{\otimes n})$ 中的优化问题在大 $n$ 时，一般难以用有限计算资源完成。在不了解信道结构的情况下，(20.59) 中的上界是已知的最佳上界，经典容量的最佳已知表征由 (20.22) 给出。

当某信道与任意数量自身副本的张量积的 Holevo 信息具有可加性时，就无需正则化的 $\chi_{reg}(N)$，定理 20.3.1 的表征可简化为 Holevo 信息 $\chi(N)$。下面介绍几类经典容量可简化为 Holevo 信息的信道。

纠缠破缺信道的经典容量

纠缠破缺信道的 Holevo 信息具有可加性，所以其容量由 $\chi(N)$ 给出。这里重点讨论 cq 信道，它是一种特殊的纠缠破缺信道，其作用相当于先对输入进行完全投影测量，再根据测量得到的经典变量值制备量子态。而且，对于这类信道，Holevo 信息是输入分布的凹函数，因此可通过优化技术计算其经典容量。

对于任意量子信道 $N$，可利用 cq 纠缠破缺信道的上述结果得到其经典容量的合理下界。发送方 Alice 可通过修改任意量子信道的输入处理来模拟纠缠破缺信道：
1. 以 ${|x\rangle\langle x|}$ 为基测量模拟信道的输入。
2. 根据测量结果制备状态 $\rho_x$。
3. 将该状态输入信道 $N$。

这些操作等效于以下信道：
$\sigma \to \sum_{x} \lang