27、改进细菌觅食优化算法在BLOP及多准则决策中的应用

改进细菌觅食优化算法在BLOP及多准则决策中的应用

1. 改进细菌觅食优化算法在BLOP中的应用

在物流配送等领域，车辆路径规划问题（CVRP）是一个关键问题，而将其构建为双层优化问题（BLOP）并使用改进细菌觅食优化算法（IBFOA）可以有效解决该问题。

1.1 BLOP模型

BLOP模型包含领导者问题和追随者问题：
- 领导者问题 ：
- 目标函数：$F(X, Y, Z) = \sum_{k=1}^{K} d_{k}z_{k} + \sum_{k=1}^{K}\sum_{j=1}^{n} c_{kj}x_{kj} + \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} c_{ij}y_{ij}$
- 约束条件：
- $\sum_{k=1}^{K} x_{kj} = 1, \forall j = 1, …, n$
- $\sum_{k=1}^{K} z_{k} = K$
- $\sum_{j=1}^{n} q_{j}x_{kj} \leq (Q - q_{k})z_{k}, \forall k \in K$
- 变量定义：
- $z_{k} = \begin{cases} 1, & k 为种子客户 \ 0, & 其他情况 \end{cases}$
- $x_{kj} = \begin{cases} 1, & 种子客户 k 和客户 j 在同一路线 \ 0, & 其他情况 \end{cases}$
- 追随者问题 ：
- 目标函数：$f(X, Y, Z) =