13、量子信道距离与区分：理论与应用解析

量子信道距离与区分：理论与应用解析

1. 信道距离基础

在量子信息与计算领域，信道之间的距离是一个重要的概念。对于两个信道 $\varPhi_0$ 和 $\varPhi_1$，其张量积的迹范数满足不等式 $|\varPhi_0 \otimes \varPhi_1|_1 \geq |\varPhi_0|_1 |\varPhi_1|_1$。这一结论基于诱导迹范数的酉不变性以及张量积下迹范数的乘法性。

2. 保厄米映射的完全有界迹范数

对于给定的映射 $\varPhi \in \mathcal{T}(\mathcal{X}, \mathcal{Y})$，一般有 $||\varPhi|| 1 = |(\varPhi \otimes \mathcal{I} {\mathcal{L}(\mathcal{X})})(uv^ ) | 1$，其中 $u, v \in \mathcal{X} \otimes \mathcal{X}$ 为单位向量。但更强的条件 $||\varPhi||_1 = |(\varPhi \otimes \mathcal{I} {\mathcal{L}(\mathcal{X})})(uu^ ) | 1$ 并不总是成立。然而，当 $\varPhi$ 是保厄米映射时，存在单位向量 $u \in \mathcal{X} \otimes \mathcal{X}$ 使得该条件成立，即 $||\varPhi||_1 = \max {u \in \mathcal{S}(\mathcal{X} \otimes \mathcal{X})} |(\varPhi \otimes \mathcal{I}