20、非正交量子态最大化经典信息容量

非正交量子态最大化经典信息容量

1. 引言

在经典信息理论的框架下，人们通常默认通信信道的可能输入对应于信息载体的一组互斥属性。当信号离开发送者后、进入噪声信道前，理论上独立观察者或窃听者应能完全可靠地读取信号。一旦读取不完全可靠，就会产生额外噪声，这是发送者和接收者都要避免的情况。

当使用量子系统作为信息载体时，人们自然会认为同样的基本假设也应成立。例如，很多人觉得用非正交量子态编码不同信号进行信息传输并非最优选择。因为在信号生成到进入信道的中间时刻，非正交量子态无法被完美可靠地区分，任何试图区分它们的尝试（即使是不完美的）都会对其产生干扰。这些原理促使非正交信号用于密码学目的，但人们并不期望它们在可靠的公共通信中发挥作用。

然而，实际情况并非如此。下面将通过一个例子说明，有时为了实现信道所能提供的最高信息传输速率，需要使用非正交量子态编码的信号。

2. 量子离散无记忆信道（QDMC）

2.1 基本概念

量子离散无记忆信道（QDMC）中，信息载体是具有有限维希尔伯特空间 $\mathcal{H}_d$ 的量子系统，$d$ 表示维度。信道的作用源于载体与发送者和接收者无法控制的独立环境之间的相互作用。信道对载体量子态 $\rho$（通常为密度算符）的作用可表示为：
$\rho \to \Phi(\rho) = \text{tr}_E(U(\rho \otimes \tau)U^*)$
其中，$\tau$ 表示环境的标准态，$U$ 是某个幺正算符，$\text{tr}_E$ 表示对环境自由度的部分迹。

Kraus 定理指出，一个映射 $\Phi$ 具有上述形式，当且仅当它也可