33、1+1 维量子场论中的非微扰方法

1+1 维量子场论中的非微扰方法

1. Faddeev - Zamolodchikov 代数

形式因子理论的一个关键假设是存在一些产生和湮灭类型的算符 (V_{\alpha_i}^{\dagger}(\theta_i)) 和 (V_{\alpha_i}(\theta_i))，它们推广了通常的玻色子和费米子代数关系，我们称它们为顶点算符。用 (\alpha_i) 表示区分理论中不同类型粒子的量子数，这些算符满足包含 S - 矩阵的结合代数：
- (V_{\alpha_i}(\theta_i)V_{\alpha_j}(\theta_j) = S_{ij}(\theta_{ij})V_{\alpha_j}(\theta_j)V_{\alpha_i}(\theta_i))
- (V_{\alpha_i}^{\dagger}(\theta_i)V_{\alpha_j}^{\dagger}(\theta_j) = S_{ij}(\theta_{ij})V_{\alpha_j}^{\dagger}(\theta_j)V_{\alpha_i}^{\dagger}(\theta_i))
- (V_{\alpha_i}(\theta_i)V_{\alpha_j}^{\dagger}(\theta_j) = S_{ij}(\theta_{ji})V_{\alpha_j}^{\dagger}(\theta_j)V_{\alpha_i}(\theta_i) + 2\pi\delta_{\alpha_i\alpha_j}\delta(\theta_{ij}))

这些算符的任何对易都可以解释为一个散射过程。庞加莱群由洛伦兹变换 (L(\epsilon)) 和位移 (T_y) 生成，它对算符的作用如下