6、径向基函数网络：原理、学习过程与应用

径向基函数网络：原理、学习过程与应用

1. 引言

在机器学习和神经网络领域，径向基函数（RBF）网络是一种强大的工具。它在处理非线性输入 - 输出映射问题上表现出色，具有良好的逼近性能。本文将深入探讨RBF网络的学习过程、通用逼近性质以及核回归等相关内容。

2. RBF网络的混合学习过程

RBF网络的混合学习过程主要分为两个阶段：确定隐藏层径向基函数的中心位置和估计输出层的线性权重。

2.1 确定径向基函数中心位置

在学习过程中，通常需要使用聚类算法将给定的数据点划分为尽可能均匀的子组。常用的聚类算法是k - 均值聚类算法，它将径向基函数的中心放置在输入空间中数据显著的区域。具体步骤如下：
1. 初始化 ：为初始中心 $c_j(0)$（$j = 1, 2, \cdots, S$）选择不同的随机值。
2. 采样 ：以一定概率从输入空间中抽取一个样本向量 $x$，并将其作为第 $k$ 次迭代时算法的输入。
3. 相似度匹配 ：使用公式 $j(x) = \arg \min_{j} |x(k) - c_j(k)|$（$j = 1, 2, \cdots, S$）找到与输入向量 $x$ 最匹配的中心的索引 $j(x)$，其中 $c_j(k)$ 是第 $j$ 个径向基函数在第 $k$ 次迭代时的中心。
4. 更新 ：根据更新规则调整径向基函数的中心：
- 如果 $j = j(x)$，则 $c_j(k + 1) = c_j(k) + \alpha_c