32、经典与量子计算复杂性的统计力学及(1 + 1)维量子场论的非微扰方法

经典与量子计算复杂性的统计力学及(1 + 1)维量子场论的非微扰方法

量子可满足性问题（QSAT）分析现状与待解决问题

在量子可满足性问题（QSAT）的分析中，以经典可满足性问题（SAT）的研究结果为模板，我们取得了一定进展，但仍有许多问题有待解决。

在临界点附近，情况并不十分清晰。不过可以预期，在规模为$O(\sqrt{N})$时，能量$E$会围绕$E = 0$出现波动。如果承诺间隙选择为$O(N^{-1})$，那么低于间隙规模的系综权重将趋近于零。

目前存在的开放性问题主要有两方面：
- 相图方面 ：相图需要更多的研究工作，首先要对SAT - UNSAT边界进行更精确的估计。在SAT相中，已经确定了一个相变点，即满足态从乘积态转变为纠缠态。关键问题在于是否还存在其他相变，以及这些相变是否会以某种有意义的方式涉及量子态的聚类。
- 算法性能方面 ：对于QSAT算法的性能，以及相结构与算法性能之间的关系，目前尚未有深入研究。除了关于2 - SAT绝热算法的一些初步工作外，这一方向还有很大的探索空间。

经典与量子计算复杂性统计力学综述总结

本次综述旨在为经典和量子计算复杂性的统计力学提供一个相对自洽的介绍。从经典复杂性理论这一古老的主题出发，最终延伸到量子计算、量子复杂性理论和量子统计力学交叉领域的当前活跃研究前沿。希望本次综述不仅能鼓励部分读者为这些研究领域做出贡献，还能为他们提供开展研究所需的一些背景知识。

(1 + 1)维量子场论的非微扰方法概述

近年来，低维量子场论取得了巨大进展。最重要的成果