23、从量子信息视角看多体物理：纠缠态与可分性

从量子信息视角看多体物理：纠缠态与可分性

1. 引言

在量子信息领域，理解多体系统中量子态的可分性和纠缠性是至关重要的。本文将深入探讨双体纯态和混合态的可分性问题，介绍相关的定义、定理和检测方法，包括施密特分解、部分转置、纠缠见证和正映射等。

2. 双体纯态：施密特分解

2.1 可分态与纠缠态的定义

考虑由张量积希尔伯特空间 (H_{AB} = H_A \otimes H_B = C^{d_A} \otimes C^{d_B}) 描述的双体系统。对于纯态 (|\psi_{AB}\rangle \in H_{AB})，若存在纯态 (|\psi_A\rangle \in H_A) 和 (|\psi_B\rangle \in H_B)，使得 (|\psi_{AB}\rangle = |\psi_A\rangle \otimes |\psi_B\rangle)，则称该纯态为可分态；否则，称其为纠缠态。

最大纠缠态是 (H_{AB}) 中最著名的纠缠态例子，其表达式为：
[|\psi^{(d)} +\rangle = \frac{1}{\sqrt{d}} \sum {i = 0}^{d - 1} |i\rangle_A \otimes |i\rangle_B]
其中 (d = \min{d_A, d_B})，({|i\rangle_A}) 和 ({|i\rangle_B}) 分别是 (H_A) 和 (H_B) 的基。

2.2 施密特分解定理

设 (|\psi_{AB}\rangle \in H_{AB} = C^{d_A} \otimes C^{d_B})