17、强电子关联：超越动态平均场理论的探索

强电子关联：超越动态平均场理论的探索

在强电子关联系统的研究中，动态平均场理论（DMFT）是一种重要的方法，但它也存在一定的局限性。为了更好地描述长程关联等现象，科学家们不断探索超越DMFT的方法。

1. DCA与VCA方法简介

在动力学团簇近似（DCA）中，通过特定的变换排除了相位因子$e^{i \tilde{k}X}$ ，其变换公式为：
[
[t_{DCA}(\tilde{k})] {X,X’} = [t(\tilde{k})] {X,X’}e^{-i \tilde{k}(X - X’)} = \frac{1}{N_c} \sum_{K} e^{i K(X - X’)}\epsilon_{K + \tilde{k}}
]
相应地，劳厄函数为：
[
\sum_{X} e^{i X(K_1 + K_2 - K_3 - K_4)} = N_c\delta_{K_1 + K_2, K_1’ + K_2’}
]
这表明团簇动量是守恒的。DCA中的团簇内跳跃由色散的团簇内傅里叶变换给出。记团簇内的跳跃为$\bar{\epsilon} {K}$，则有$\delta t(K + \tilde{k}) = \epsilon {K + \tilde{k}} - \bar{\epsilon}_{K}$。类似的公式在团簇傅里叶空间是对角的：
[
G(K + \tilde{k}, i\omega) = g_c(K, i\omega) + g_c(K, i\omega)\delta t(K + \tilde{k})G(K + \tilde{k}, i\omega) = \frac{