卡尔曼滤波---公式推导和一些疑问

最新推荐文章于 2024-09-20 12:32:26 发布
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分类专栏： 学习笔记 文章标签： 卡尔曼滤波算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/py431382/article/details/109854357
电池管理系统（BMS）系列—状态估计之SOC（二）拓展卡尔曼滤波法
zxx52113140的博客
05-31 1867
BMS系列文章之一，介绍了BMS的SOC估计
自动驾驶感知融合-卡尔曼及扩展卡尔曼滤波(Lidar&Radar)
williamhyin的博客
05-09 3168
Kalman Filter and Extended Kalman Filter 卡尔曼滤波是自动驾驶领域最常用的数据最优估计算法。人们对它的第一印象往往是它那复杂的线性代数表达式。本文将介绍卡尔曼滤波及其变种扩展卡尔曼滤波的数学原理及代码实现，帮助初学者熟悉和掌握卡尔曼滤波。在实际项目中我们会融合激光雷达和毫米波雷达的测量数据，从而精确地追踪目标的位置和速度。 Github: https://github.com/williamhyin/CarND-Extended-Kalman-Filter Emai
【DR_CAN卡尔曼滤波器笔记】一文讲懂卡尔曼滤波器（手把手推公式）（一）
qq_37417682的博客
09-20 1643
卡尔曼滤波器0.如果你想知道卡尔曼滤波器处于控制理论的什么位置1.什么是卡尔曼滤波器？1.1什么是递归算法和数据融合？1.2概率论与协方差矩阵1.2.1概率、期望、方差、标准差1.2.2正态分布1.2.2.1测量误差的数据融合案例1.2.3协方差矩阵2.线性卡尔曼滤波器推导2.1卡尔曼滤波器的研究模型 首先要特别感谢B站的UP主DR_CAN，本文的公式推导都来自他的:【卡尔曼滤波器】_DR_CAN合集以及书籍：控制之美，侵删。感兴趣的同学可以移步B站。本文将结合视频和书籍，尽可能详尽的完成卡尔曼滤波器的公式
关于卡尔曼滤波的问题请教
Meleei的博客
06-18 144
例如如果目标以上图运动形式进行运动，我们无法事先建立准确的运动模型，就导致我们无法写出正确的状态转移矩阵和观测矩阵。在这种情况下是不是只能做最简单的数据融合？而且当观测到的是距离而非坐标时，连数据融合都无法做到？无论是扩展卡尔曼滤波还是无迹卡尔曼滤波，都是为了解决非线性的问题。但是现实情况下，无论是简单的cv模型、ca模型还是稍微复杂一些的ctrv、ctra模型，还是csav、cca模型都无法完全描述现实中的运动。最近在学习卡尔曼滤波及相关的延申滤波，心中有一个疑问，以下是我对卡尔曼滤波的理解，请。
关于卡尔曼滤波的理解过程和一点疑惑
tpf55555的博客
02-28 1002
问题1： 这个matlab代码让我觉得有一点不对的就是观测值的数据我觉得不能按照他这种算法算，不然观测值会越来越大越来越离谱 答1：可以这样子算，因此我们在计算X(t)的值时，采用的是X(t-1)是一个实际的值实际值产生的时候会伴随着过程噪声，也就是方差Q代表的噪声。X(:,t) = A*X(:,t-1) + B*u + sqrtm(Q)*randn(4,1);之后测量值就是实际值经过矩阵转换，再加上观测噪声的值 问题2：为什么在计算观测值的时候会有一个过程噪声，但是在卡尔曼公式中的预测状态值时，
卡尔曼滤波原理详解（二）
qq_45830323的博客
10-10 728
对卡尔曼滤波原理进行详尽的推导。
卡尔曼滤波（Kalman Filtering）——（1）递归算法
曾记否@
08-07 3606
Kalman Filtering是一种最优化递归数字处理算法（Optimal Recursive Data Processing Algorithm）。通过利用线性系统状态方程和系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。 数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，所以即使测量的一系列数据中存在测量噪声Kalman Filtering仍然适用并且估计动态系统的状态。 在生产生活中卡尔曼滤波器应用广泛，因为我们在描述系统时通常存在不确定性，不确定性主要存在三个方面：     1. 不存在完美的
卡尔曼滤波原理详解（一）
qq_45830323的博客
10-09 1495
本文是对卡尔曼滤波学习的记录，主要参照了DR_CAN老师的视频进行学习。DR_CAN卡尔曼滤波视频专栏。虽然网上有很多卡尔曼滤波原理介绍的相关博客，但像DR_CAN老师讲解的如此详细的却不多，我也将自己跟随老师学习的记录下来。
kalman卡尔曼滤波.7z
12-24
笔记从卡尔曼滤波的基本概念和公式讲起，逐步介绍滤波的各个步骤，如初始化参数、建立状态转移矩阵和观测矩阵、定义噪声协方差矩阵等。作者可能会通过图表和简单例子，帮助读者理解滤波器如何运作，包括预测、更新...
卡尔曼滤波的概率解释
Shi_Technology的博客
12-22 1329
前言 由于概率论要求有个结课论文，加上之前学习了下简单的Kalman滤波，发现还有很多有意思的内容不太理解，于是水了这么篇文章。 Kalman滤波 卡尔曼滤波算法需要满足两个前提，另外还有一个隐含的前提： 系统为有限维的线性系统，如果系统非线性，可以用扩展卡尔曼滤波算法(EKF)进行最优估计。 噪声服从高斯分布，即高斯白噪声。 系统在k时刻的状态只与k-1时刻状态和当前输入有关(马尔可夫性)。 卡尔曼滤波算法的过程如下，首先定义FkF_kFk​为状态转移矩阵，体现k-1时刻对k时刻的影响；GkG_kGk​为
自动驾驶感知融合-无迹卡尔曼滤波(Lidar&Radar)
williamhyin的博客
05-19 4343
Unscented Kalman Filter 在上一篇的文章“卡尔曼及扩展卡尔曼滤波(Lidar&Radar)”中我已经详细介绍了卡尔曼KF及扩展卡尔曼滤波EKF，今天我们来看以下在处理非线性问题上更为强大的无迹卡尔曼滤波UKF。在本文中，首先我会介绍无迹卡尔曼滤波的原理，并分析EKF和UKF的优缺点，然后我会介绍一个更符合现实场景的过程模型“恒转弯速率和速度幅值模型(CTRV)” ，最后我会在CTRV上执行UKF，从而实现基于激光雷达和毫米波雷达的多目标追踪。 Github:https://g
卡尔曼滤波器原理By_DR_CAN 学习笔记
不想随波逐流的大学生一枚，我们每个人都在努力奔跑
01-23 1412
对DR_CAN教学视频的学习笔记，记录了卡尔曼滤波器的详细推导过程。
卡尔曼滤波应用（DR_CAN教授卡尔曼滤波——matlab版）
想要暴富，努力进大厂的xx ~ (●'◡'●) 加油加油！！
11-26 733
本文的数据和学习过程 来自b站的DR_CAN教授卡尔曼滤波器 主要是复现一下编写的经过~ 其实就是DR_CAN教授excel文档的 matlab版~
卡尔曼滤波算法详细推导（全网最详细的推导过程）
热门推荐
moge19的专栏
10-23 1万+
本文是来源于B站Dr_CAN的视频的学习笔记，有需要详细了解的，可以到B站看相关视频DR_CAN的个人空间 1、递归算法 例： 假设测一段距离，第一次测z_1=50.1mm，第二次测z_2=50.4mm，第三次测z_3=50.2mm，若想得到准确的值，可以计算这几次测量的平均值, 据此，可以定义估计真实数据等于平均值，可得到如下公式 x^k=1k(x1+x2+⋯xk)\hat{x }_k=\frac{1}{k }(x_1+x_2+⋯x_k )x^k​=k1​(x1​+x2​+⋯xk​) =1k(x1+x2+
Dr_can Kalman Filter学习笔记(一)
苏大侠的博客
09-28 895
本文是在b站Dr_can的卡尔曼滤波课程学习过程中的学习笔记
最详细的卡尔曼滤波推导过程（来源于DR_CAN的笔记整理）
weixin_44702605的博客
06-02 7974
本教程来源于bibili up主DR_CAN的笔记整理，建议读者配合视频食用，视频链接如下：【卡尔曼滤波器】1_递归算法_Recursive Processing_哔哩哔哩_bilibili在此非常感谢DR_CAN老师精彩讲解，在此表示崇高的敬意。卡尔曼滤波算法实际是一个观测器，可以用来估计下一个状态，具有非常好的实时性。其公式为：假定我们要对一个未知长度的物体进行测量，每次的测量值为ZkZ_kZk​，取前kkk次的平均值作为当前的估计值（最优估计），则可得到以下公式：xk^=Z1+Z2+....+Zkk=
卡尔曼滤波算法（转自BiliBili DR_CAN 全网最好的卡尔曼滤波器视频教程，笔记截图）
wegadsewg的博客
01-18 1726
不确定性 1.不存在完美的数学模型 2.系统扰动不可控，也很难建模 3.测量传感器存在误差
DR_CAN的学习笔记--1现代控制理论
song430的博客
09-24 6524
本文是在学习B站up主DR_CAN博士之后的学习笔记以及一些个人的感悟。B站链接为https://space.bilibili.com/230105574/，感兴趣的可以去B站看视频。 本文针对的读者是大学里面学过自动控制或者现代控制的本科生或者研究生。 现代控制的基本问题 现代控制的基本问题可以用一句话来总结，我们希望一个系统的输出按照我们想要的方式去输出结果，举个例子: 我们希望一个热水器的水...
卡尔曼滤波算法公式
最新发布
04-16
<think>好的，我现在需要回答用户关于卡尔曼滤波算法公式及推导的问题。首先，我需要回忆卡尔曼滤波的基本原理和步骤，然后组织这些信息以符合用户的要求。 卡尔曼滤波是一种用于线性动态系统的状态估计算法，分为预测和更新两个阶段。预测阶段使用状态方程来估计当前状态和误差协方差，更新阶段则利用观测值来修正这些估计。我需要确保公式的准确性，并正确使用$$...$$格式。 接下来，我要检查是否有相关的引用资料可以支持我的回答。用户提供了两个引用，其中引用[1]提到了卡尔曼滤波参数的初始化，而引用[2]讨论了卡尔曼滤波在自动驾驶中的应用及其递推性质。这些引用可以用于支持公式中的参数说明和应用背景。 在推导过程中，我需要分步骤解释预测和更新阶段，确保每个方程都有清晰的解释。例如，状态预测方程、协方差预测、卡尔曼增益计算、状态更新和协方差更新。同时，要注意使用正确的中文术语，避免翻译错误。 用户可能对卡尔曼增益的作用和推导过程感兴趣，因此需要详细解释其来源，例如通过最小化后验估计误差的协方差来推导。这部分可能需要涉及数学推导，如求导和矩阵运算，但需保持简洁明了。 最后，生成相关问题时要考虑用户可能的后续疑问，比如非线性系统的处理方法（扩展卡尔曼滤波）、参数调整的影响以及实际应用中的挑战。确保问题与主题相关，并引导用户进一步探索。 总结步骤： 1. 介绍卡尔曼滤波的基本概念和两个阶段。 2. 列出预测和更新阶段的公式，并正确格式化。 3. 简要推导卡尔曼增益，引用相关文献。 4. 生成相关问题，涵盖应用、参数和扩展方法。</think>### 卡尔曼滤波算法公式及推导 #### 1. 卡尔曼滤波基本公式 卡尔曼滤波通过**预测-更新**两阶段递推实现状态估计，其核心公式如下： **预测阶段**（先验估计）： $$ \hat{x}_k^- = A \hat{x}_{k-1} + B u_{k-1} \quad \text{(状态预测)} \\ P_k^- = A P_{k-1} A^T + Q \quad \text{(协方差预测)} $$ 其中： - $A$为状态转移矩阵，$B$为控制输入矩阵，$u_{k-1}$为控制输入 - $P$为估计误差协方差，$Q$为过程噪声协方差[^1] **更新阶段**（后验估计）： $$ K_k = P_k^- H^T (H P_k^- H^T + R)^{-1} \quad \text{(卡尔曼增益)} \\ \hat{x}_k = \hat{x}_k^- + K_k (z_k - H \hat{x}_k^-) \quad \text{(状态更新)} \\ P_k = (I - K_k H) P_k^- \quad \text{(协方差更新)} $$ 其中： - $H$为观测矩阵，$R$为观测噪声协方差，$z_k$为实际观测值[^2] #### 2. 卡尔曼增益推导 卡尔曼增益$K_k$的推导基于**最小化后验估计误差协方差**： 1. 定义后验估计误差：$e_k = x_k - \hat{x}_k$ 2. 目标函数为协方差矩阵迹最小化：$\text{tr}(E[e_k e_k^T]) \rightarrow \min$ 3. 通过求导计算极值点，最终得到： $$ K_k = P_k^- H^T (H P_k^- H^T + R)^{-1} $$ 该增益平衡了预测结果与观测值的权重[^2] #### 3. 公式参数示例 参考初始化代码中的参数设置[^1]： ```c info->A = 1; // 状态转移矩阵（标量系统） info->H = 1; // 观测矩阵 info->Q = 0.05; // 过程噪声方差 info->R = 0.1; // 观测噪声方差 ```
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