61、并行匹配采样与近似一致算法研究

并行匹配采样与近似一致算法研究

在分布式系统和图论算法领域，匹配采样和近似一致问题一直是研究的热点。匹配采样旨在高效地从图中生成匹配，而近似一致问题则关注在可能存在故障的处理器环境中，如何让各个处理器达成对某个值的近似共识。下面将详细介绍这两个方面的相关算法和研究成果。

并行匹配采样算法

在并行模拟遗传系统G以进行匹配采样时，需要完成以下并行步骤：
1. 生成初始匹配 ：选择初始分布Π0，它将概率1/2分配给空匹配，将概率1/2µ分配给具有一条边的匹配。可以使用与样本大小相同数量的处理器，在恒定时间内从初始分布中进行RNC采样。
2. 计算交配操作 ：给定两个匹配x和y，通过以下并行过程计算交配操作以生成子匹配z：

def M(Π)-ParallelTransition(x, y):
    for e in x.intersection(y):
        x.remove(e)
        y.remove(e)
    for e in x:
        u, v = e
        for w in y:
            if w[0] == u:
                y.remove(e)
                break
    z = x.union(y)
    return z

此过程可以使用PRAM进行计算，将匹配表示为两个长度为n的向量，其中第i个位置要么为0，要么为与顶点i匹配的顶点。所需资源为恒定数量的步骤和线性数量