15、并行谱聚类与点涡驱动的被动粒子控制问题研究

并行谱聚类与点涡驱动的被动粒子控制问题研究

并行谱聚类部分

谱聚类是一种强大的聚类算法，但在处理大规模数据时，其计算复杂度和内存消耗成为了限制因素。为了解决这些问题，研究人员采用了多种策略，下面将详细介绍相关内容。

1. FEAST库在稠密矩阵上的执行情况

在使用FEAST库进行谱聚类的初步测试中，对不同数据集在稠密矩阵上的执行时间进行了记录，具体数据如下表所示：
| 数据集 | 大小(n) | 维度(p) | 聚类数(k) | 时间(t) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Toy | 640 | 2 | 2 | 0.39 s |
| Target | 650 | 2 | 4 | 0.75 s |
| Sphere2 | 1905 | 3 | 2 | 8.19 s |
| Sphere2a | 3560 | 3 | 2 | 55.31 s |

从这些测试结果可以看出，估计M和λmin所需的时间较长，并且很难选择一个合适的步长。此外，处理大数据时，执行时间的性能并不理想。考虑使用全稠密亲和矩阵可能会对执行时间产生很大影响，因此接下来考虑对高斯亲和矩阵进行稀疏化处理。

2. 亲和矩阵的稀疏化处理

谱分类算法在处理大规模数据时成本较高，因为它需要计算一个n×n的稠密矩阵的特征对。为了克服这个限制和减少内存消耗，可以使用阈值进行稀疏化处理。亲和矩阵可以被解释为一个加权邻接图，通过设置阈值可以控制邻域的宽度，从而消除连接距离很远的数据点的边，增强同一簇内点之间的亲和性和簇之间的可分离性。

矩阵L的